文档介绍：概率论与数理统计复习
第一章
一、关于“样本空间、随机事件、频率的概念,随机事件之间的关系与运算”的题目
1. 如果,,则( D )不成立。
(A); (B);(C)A,B相容; (D)A,B不相容.
2. 设A,B为任意两个事件,且,则下面选项必然成立的是( B )
(A);(B);(C);(D)
3. 设则( A )
(A) (B)且(C) (D)或
4. 已知事件A发生必定导致事件B发生,且,则 0 .
5. 设,则下列结论正确的是( A )
(A)A与B独立; (B) A与B互斥; (C) ;(D)A与B对立
(AB)=0, 则下列命题正确的是 D .
(A)A与B不相容(B)A与B独立(C)P(A)=0或P(B)=0 (D)P(AB)=P(A).
二、关于“概率的基本性质及加法定理;概率的公理化定义”的题目
,则或.
,事件C必发生,则( B )
(A) (B)
(C) (D)
9. 设A,B为两个任意事件,则使减法公式成立的为( C )
(A) (B) (C) (D)
,B为两个互不相容的事件,,则( B )一定成立
(A) (B) (C) (D)
11. 设A与B为两个随机事件,且, 则( A ) 一定成立
(A) (B)
(C) (D)
,B,C满足ABC=φ,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知
P(A∪B∪C)=12/(A)= .
三、关于“古典概型的概率”的题目
13. 设袋中有a只黑球,b只白球,每次从中取出一球,取后不放回,从中取两次,则第二次取出白球的概率为(D )
(A)(B)(C)(D)
14. ,,则三个球是同色的概率为。
四、关于“条件概率,”的题目
、乙两人独自地向同一目标射击一次,,现已知目标被射中,则它是甲射中的概率.
解:
,他乘火车、轮船、汽车、、、、。如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12,而乘飞机不会迟到。结果他迟到了,试问他是乘火车来的概率是多少?
解: 设, , ,,则由已知条件可知

所求概率为
17. ,,求已经工作了2000小时的设备能继续工作到3000小时的概率.
解: 设A={使用到3000小时能正常工作} B={使用到2000小时能正常工作}
则, 故,
18、已知男子有5%是色盲患者,%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?
解: 设
则由已知条件得
所求概率为
19、有两箱同种类的元件,第一箱装50只,其中10只为一等品;第二箱装30只,其中18只为一等品;今从两箱中选出一箱,然后从该箱中作不放回抽样两次,每次一只。求(1)第一次取出的元件是一等品的概率;(2)在第二次取得一等品的条件下,第一次取到的也是一等品的概率。
解设{任选一只元件属于第i个箱子},{第i次抽得一等品},由全概率公式,有
(1)=
(2)
=
==
,
20、玻璃杯成箱出售,,,,,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率.
解: 设{箱中恰好有i件次品} A={顾客买下所查看的一箱}
由题意知:
,
由全概率公式
由贝叶斯公式
五、关于“事件的独立性”的题目
,满足P(A)=, P()= ,则P(B)= .
22. 对同一目标进行三次射击,第一,二,,,.
解: 设={第i次击中目标} A={至少有一次击中目标}
则

第二章
一、关于“离散型随机变量的概率”的题目
=.
,则c=(D )
(A) (B) (C) (D)
,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19/27