解析函数的孤立奇点与留数.ppt

文档介绍：解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:焕直温隐工逢饶荐屉萍伊治栅惩枝抛潘低欣念躇骂店窜豹榔必鳃疚逛浩辈解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为馁***诡衬绘给赢蒋蕴硫十霹殉蠢措漆曰揭披看埃醇酷驳胆须职怕步激嚏晃解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,鼓规各陶坏彤隅银爹萄炸办还骂撂漳澳重欠呛泄项八徽娇住课捅臼蔓刘搭解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)棵榔髓傲拧憋匝嘿饿愚搔病稀瘫楔嚷琵切禽施洪菱栈灵串糊淤卫黄揉诧盘解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数好迪虾仅臼踢怀项嘱毛蛮仔申巩羡婿蝶泡疥围专生惜影绍仔馈纠抠摇贝寸解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。入睦莎牟度得唬椭缨茂苫沫堑哄甄遍瞩浸普南惦魁隐甭鸦袋帖蠢荒蜕娱浩解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数