文档介绍：第三章__资金时间价值与等值计算
教学目标
应该会进行利息、等值的计算,会进行名义利率和有效利率的计算,了解连续复利的概念和计算原理
资金时间价值——不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。
从两方面理解:
从投资者的角度看,资金的时间价值表现为资金运动过程中价值的增值。
从消费者的角度看,资金一旦用于投资,就不能用于消费。资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。
利息(或利润)——资金在单位时间内产生的增值。利息(或利润)是衡量资金时间价值的绝对尺度。用I表示。
利率(收益率)——利息(或利润)与本金之比,称为“利率”或收益率,它是衡量资金时间价值的相对尺度,记作i。
单利法仅以本金为基数计算利息,利息不再计息。
例:从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
年份
年初欠款
年末欠利息
年末欠本利和
1
100
10
110
2
110
10
120
3
120
10
130
单利计算公式为: 本利和(终值) F=P(1+ i n)
(F——本利和或终值;P——现值;i——利率;n——年限)
复利法以本金与累计利息之和为基数计算利息,即“利滚利”。
例:从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
年份
年初欠款
年末欠利息
年末欠本利和
1
100
10
110
2
110
11
121
3
121
复利计算公式为:本利和(终值)F=P(1+ i)n
(F——本利和或终值;P——现值;i——利率;n——年限)
某人把10000元,按利率10%(以单利计息)借给朋友3年。3年后,改以复利计息,朋友又使用了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少?
解: 单利计息法公式:F前3年=P(1+ i n)
复利计息法公式:F后4年=P(1+ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4
=19033元
最后可收回本利和是19033元。
计息周期——一年内计算利息周期的次数,用m来表示。计息周期有年、半年、季、月、周、日等。
实际利率——将计息周期实际发生的利率称为计息周
期实际利率,用 i来表示。
名义利率——计息周期的实际利率乘以每年计息周期
数就得到名义利率,用 r来表示。
实际利率 i =(1 + r/m)m -1
当m =1时,i=r;m>1时,i >r;m ∞时,即一年中无限多次计息,连续复利计算。这时的实际利率称连续利率。
例: 从银行借入资金10万元,年名义利率r为12%,分别按每年计息1次以及每年计息12次,求年实际利率i 和本利和F?
解:若每年计息1次
i=(1+r/m)m -1=(1+)1 -1=12%
F=P(1+i)n=10×=
若每年计息12次
i= (1+)12 -1 =%
F=P(1+i)n=10×=
即:m>1时,实际利率i大于名义利率r,计息次数
越多,实际利率i越高。
例: 商业住房按揭贷款
杭州商业银行按揭贷款的年名义利率
r = %,每年计息12次
年实际利率i =(1 + r/m)m - 1
=(1 + %/12)12 – 1
= %
i>r
资金等值——是指在考虑资金时间价值因素后,不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。
影响资金等值的因素有三个:
资金额大小;资金发生的时间;利率
将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额,这一过程叫资金等值计算。
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成
现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所
用的利率称贴现率或折现率,用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值,用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或
将来值,用F 表示。
等年值——一定时期内每期有等额收支的资金值,用
A表示。
1、一次支付终值公式 2、一次支付现值公式 3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式
1
0
2
n-1
3
n
P
F=?
计算公式: F=P (1+ i)n
F=P (F/P,i,n)
例:一份遗书上规定有250000元留给未成年的女儿,但是,暂由她的保护人保管8年。若这笔资金的利率是 5%,问8年后这位女孩可以得到多少钱?
解:F= P(1+ i)n =250000×(1+