文档介绍：加试模拟训练题( 30) 1、设 ABCDEF 是凸六边形,满足 AB = BC = CD , DE = EF = FA ,∠ BCD =∠ EFA = 60o .设 G和H 是这六边形内部的两点,使得∠ AGB =∠ DHE ∠ 120 o 试证: AG + GB + GH + DH + HE ≥ CF . ,,0Nna??求证n naaa aaa n n11 123 242???????????? 3、设有两个完全相同的齿轮 A、B,B 被平放在一个水平面上, A 放在 B 上面并使两者完全重合(从而两者在水平面上的投影完全重合) , 14 个齿,试问: 能否将齿轮 A 绕两齿轮的公共轴旋转一个适当的位置,使得两齿轮在水平面上的投影合为一个完整齿轮的投影?如果两齿轮各原有 13 个齿,又是怎样呢?请证明你的论断. 4 .求出最小正整数 n ,使其恰有 144 个不同的正因数,且其中有 10 个连续整数. 加试模拟训练题( 30) 1、设 ABCDEF 是凸六边形,满足 AB = BC = CD , DE = EF = FA ,∠ BCD =∠ EFA = 60o .设 G和H 是这六边形内部的两点,使得∠ AGB = ∠ DHE ∠ 120 o 试证: AG + GB + GH + DH + HE ≥ CF . 【题说】第三十六届( 1995 年) 国际数学奥林匹克题 5. 【证】连 BD , AE .由于 BC = CD ,∠ BCD = 60o ,所以 BD = BC = AB .同样 AE = ED . 连 BE ,则 A、D 关于 BE G、H 关于 BE 的对称点分别为 G'、 H' .则△ BG ' D与△ BGA 关于 BE 对称,所以∠ BG ' D =∠ BGA = 120 o,G' 在正三角形 BCD 的外接圆上. 熟知 CG '= DG '+ G' B= AG + GB 同理 HF = AH '+H'E= DH + HE 因此 AG + GB + GH + DH + HE = CG '+G'H'+H'F≥ CF ,,0Nna??求证n naaa aaa n n11 123 242????????????证明设数列}{ na 的通项公式为 naaa aaaa n nn11 1 123 242?????????????n aaaa n11 1 123?????????.则 nnaa??11 11 1 12123???????????n aaaaa nn? n aaaa n11 1 123?????????) )(( 12312123 12????????????? nnn naaaaaaa a??)1( 1??nn 由 112312123)1( ????????????? nnnnaaanaaaa??.)1( 1??? nan nnnaaanaaa 123123???????????. n na ?得) )(( 12312123 12???????????? nnn naaaaaaa a??)1( 1???nn . 故 nnaa??10?.所以数列}{ na 为单调递增数列,又0 )1(2 1 221??????a aa aa . ? na 即n naaa a