文档介绍：全国高中生数学数学竞赛二试模拟训练题(42)加试模拟训练题(42)1、设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又设D、E分别是△APB及△、BD、、设N为自然数集合,k∈:N→N是严格递增的,且对每个n∈N,都有f(f(n))=knn∈N都有3、在平面上任画一条所有顶点都是格点的闭折线,?证明你的结论.(莫斯科数学竞赛试题)4、试确定使整除的全部正整数对加试模拟训练题(42)1、设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又设D、E分别是△APB及△、BD、CE交于一点.【证】延长AP交BC边于K,交△ABC的外接圆于F,连结BF、CF.∠APC-∠ABC=∠AKC+∠PCK-∠ABC=∠BAK+∠PCK=∠BCF+∠PCK=∠PCF同理∠APB-∠ACB=∠PBF所以由已知∠PCF=∠PBF有正弦定理所以即设∠ABP的角平分线BD交AP于M,则同样设CE与AP交于N,则由此,,所以M与N重合,即AP、、2、设N为自然数集合,k∈:N→N是严格递增的,且对每个n∈N,都有f(f(n))=knn∈N都有【题说】第五届(1990年)全国冬令营选拔赛题1.【证】由于f严格递增且取整数值,所以f(n+1f(n)+1m≥n,有f(m)=fn+mn)≥f(n)+mn取m=fn),得f(f(n))-f(n)≥f(n)-n故f(n)≥2kn/(k+13、在平面上任画一条所有顶点都是格点的闭折线,?证明你的结论.(莫斯科数学竞赛试题)【解】令符合题设条件的闭折线为A1A2…AnA1,则所有顶点的坐标()符合并且为一固定的正整数),其中则由已知有①②③不