文档介绍：数列的求和
一、教学目标:;
、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算;
.
二、教学重点:特殊数列求和的方法.
三、教学过程:
(一)主要知识:
:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。
(1)等差数列的求和公式:
(2)等比数列的求和公式(切记:公比含字母时一定要讨论)
:
:比如
:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
常见拆项公式: ;
:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。
:如求的和。
:
:如归纳猜想法,奇偶法等
(二)主要方法:
:关键是看数列的通项公式;
;
;
(三)例题分析:
:①
②
③求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10,…前n项和
思路分析:通过分组,直接用公式求和。
解:①
②
(1)当时,
(2)当
③
总结:运用等比数列前n项和公式时,要注意公比讨论。

,求前n项和。
思路分析:已知数列各项是等差数列1,3,5,…2n-1与等比数列对应项积,可用错位相减法求和。
解:
当
当

思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.
解:
练习:
求答案:

例4求证:
思路分析:由可用倒序相加法求和。
证:令
则
等式成立

还可用归纳猜想法,奇偶法等方法求和。
。
思路分析:,通过分组,对n分奇偶讨论求和。
解:,若
若
预备:已知成等差数列,n为正偶数,
又,试比较与3的大