文档介绍：§(1)
九年级数学(上)第一章:特殊四边形
阅读课本第34至36页,回答以下问题:
1、什么叫三角形的中位线?
2、中位线有什么性质定理?
3、如何证明中位线的性质定理?
4、如何应用中位线的性质定理?
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线。
B C
A
D
E
一个三角形有三条中位线.
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
已知:如图,DE是△ABC的中位线
求证:DE∥BC,DE= BC
1
2
B C
A
D
E
证明:延长DE至F,使EF=DE,连接CF
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF,∠ADE=∠F
∴BD∥CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=
BC
1
2
F
①已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少?
如果三边的长分别为a、b、c,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少?
周长是12
周长是(a+b+c)
1
2
②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少?
面积是 S
③你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点
求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
证明:
∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).
∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
B
C
A
D
E
F
1、什么叫三角形的中位线?
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、中位线的性质定理?
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。