文档介绍：九年级数学(上)第三章一元二次方程
配方法(4)
一元二次方程的解法
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving pleting the square)
回顾与复方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a,那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
配方法
回顾与复习
1
用配方法解一元二次方程的步骤:
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
:方程左边分解因式,右边合并同类项;
:
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
(x+a)2=b
你能行吗
用配方法解下列方程.
– 2 = 0;
-3x- =0 ;
+4x=2;
-6x+1=0 ;
随堂练习
1
+3x –1=0 ;
这个方程与前4个方程不一样的是:二次项系数不是1,而是3.
基本思想是:
如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.
你想到了什么办法?
配方法
例4 解方程 2x2+3x-1=0.
:把二次项系数化为1;
:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
:方程左分解因式,右边合并同类;
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
:把常数项移到方程的右边;
师生合作
1
成功者是你吗
心动不如行动
1. 解下列方程:
(1). 6x2 -7x+ 1 = 0
(2). 5x2 -9x –18=0
(3). 4x 2 –3x =52
(4). 5x2 =4-2x
1. 参考答案:
你能行吗
做一做
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
小球何时能达到10m的高度?
开启智慧
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢?
继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢?
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:
:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
:方程左边分解因式,右边合并同类;
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).
小结拓展
如果x2=a,那么x=
知识的升华
独立
作业
1、 3-4题;
祝你成功!
知识的升华
独立
作业
:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,”?
解:设总共有 x 只猴子,根据题意得
即
x2 - 64x+768 =0.
解这个方程,得
x1 =48 x2 =16.
答:一共有猴子48只或者说6只.