七年级数学三角形的外角.ppt

文档介绍：三角形的外角

2、在ABC中,
(1)若∠C=90°,∠A=30 ° ,则∠B= ;
1、三角形三个内角的和等于多少度?
知识回顾
3、在△ABC中,
若∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= ,∠B= , ∠C= .
40°
60°
80°
65°
60°
(2)若∠A=50 ° ,∠B=∠C,则∠B= .
A
B
C
D

定义:三角形的一边与
另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
画图并思考:
画一个△ABC ,你能画出它的所有外角来吗?△ABC的外角共有几个呢?
归纳:
每一个三角形都有6个外角.
每一个顶点处的外角都有2个,这两个外角是对顶角.
A
B
C
探究?
三角形的外角与内角的关系:
如图△ABC中,∠A=70°, ∠B=60 ° ,求∠ ACB和∠ ACD的度数?
A
B
C
D
?
?
∠ACB=50°,∠ACD=130°
∴∠ACB+∠ACD=180°,
∠ACD=∠A+ ∠B
结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
A
C
B
D
如图, ∠ACD 是△ABC的一个外角,试说明∠ACD= ∠B+ ∠A
你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗?
∵∠ACD= ∠B+ ∠A
∴∠ACD>∠A, ∠ACD >∠B
结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补;
三角形的外角与内角的关系:
1、说出下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=90°
∠1=95°
∠1=85°
巩固训练:
60°
60°
20°
∠1=80°, ∠2=40°
2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
∵∠1是△BDE的外角, ∠2是△ADC的外角
∴∠1>∠2, ∠2 >∠3
∴∠1>∠2>∠3
3
2
1
A
B
C
5
6
4
结论:三角形的外角和等于360°
∵∠1+∠4=180°,
∠2+∠5=180°,
∠3+∠6=180°
∴∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=540°
∵∠4+∠5+∠6=180°
∴∠1+∠2+∠3=360°
2
3、如图,在△ABC的每个顶点处各取一个外角∠1、∠2 、∠3 ,你能求出∠1+∠2 +∠3 的度数吗?