文档介绍：第七章弯曲变形
沈阳建筑大学侯祥林刘杰民
第七章弯曲变形
§7–1 概述
§7–2 梁的挠曲线近似微分方程
§7–3 积分法计算弯曲变形
§7–4 叠加法计算弯曲变形
§7–5 梁的刚度条件
§7–6 简单超静定梁的解法
§7–1 概述
工程中的弯曲变形
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x
y
x
y
P
y=y(x)
梁在平面弯曲时,其轴线弯成一平面曲线,称为梁的挠曲线。
梁横截面形心的竖向位移称为截面的挠度,用y 来表示。挠度以向下为正,向上为负。
梁横截面绕中性轴转过的角度称为截面的转角,用来表示。转角以顺时针为正,逆时针为负。
梁不同截面的挠度和转角不同,它们是截面坐标的函数,称为梁的挠度方程和转角方程。
×
x
y
x
y
P
y=y(x)
梁变形时,横截面始终保持平面,且始终与梁的轴线垂直,由高等数学可知:
小变形下,很小,tg≌,于是得
这就是梁的变形,挠度与转角的关系。
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§7–2 梁的挠曲线近似微分方程
挠曲线的曲率与弯矩间的关系为
由高等数学可知,曲线的曲率为
小变形下,很小, ,于是得
×
x
y
M
M
x
y
M
M
这就是梁的挠曲线近似微分方程,由此微分方程积分一次可求转角,再积分一次可求挠度。
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§7–3 积分法计算弯曲变形
为计算方便,将挠曲线近似微分方程改写为
转角方程
挠度方程
解题关键:
⒈正确建立梁的弯矩方程M(x)。若梁的各段弯矩方程不同,需分段建立;
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每段梁都要积分两次,均出现两个积分常数,需通过边界条件和变形连续条件来确定。
⑴边界条件(支承条件)
固定端:
铰支座(固定铰支座和可动铰支座):
⑵变形连续条件
在两段梁的交界面:
= 0,y = 0。
y = 0。
⒉确定积分常数。
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解题步骤:
⒈建立坐标系。取梁的最左端为坐标原点,x 轴水平向右,y 轴竖直向下;
⒉将梁分段(与画弯矩图分段相同),分别写出每段梁的弯矩方程;
⒊将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程,并积分两次;
⒋根据边界条件和变形连续条件确定积分常数;
⒌将要求变形的截面坐标代入转角方程和挠度方程,求指定截面的转角和挠度。
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