文档介绍：《高等数学(I)和(II)》教学大纲
课程代号:081101/081102 学时数:150~170 学分数:
适用专业:全院各专业
一、本课程的地位,任务和作用
高等数学是人们从事高新技术,知识创新中必不可少的工具,它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学,成为现代文化的重要组成部分。21世纪是信息时代,它不仅给人类生活带来日新月异的变化,也给高等数学课程的教学增添了新的内函。高等数学是高等工程院校的一门重要的基础课,通过学习使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养,为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。
二.、本课程的相关课程
后续课程:大学物理、概率论与数理统计等
三、本课程的基本内容及要求
第一章函数,极限,连续
教学内容
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性,复合函数,反函数,隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,应用问题的函数关系的建立,数列极限与函数极限的定义及性质,函数的左、右极限,无穷小与无穷大的概念,无穷小的性质及其比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限
函数连续的概念,间断点的类型, 初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质.
教学要求
,掌握表示法.
,单调性,周期性,奇偶性.
,了解反函数,隐函数概念.
.
.
、右极限概念及极限存在和左、右极限的关系.
,极限的四则运算法则.
,并会利用它们求极限, 基本掌握利用"两个重要极限"求极限方法.
. 掌握无穷小比较方法,会用等价无穷小求极限.
,会判别函数间断点的类型.
,初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质并会利用这些性质.
第二章一元函数微分学
教学内容
导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念,某些简单函数n阶导数,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用,罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理,柯西(Cauchy)中值定理,泰勒(Taylor)展开定理,洛比达(L'Hospital)法则,函数的极值及其求法,函数单调性,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数最大值和最小值的及其简单应用,弧微分,曲率半径,方程近似解的二分法和切线法。
教学要求
,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述简单物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
,掌握基本初等函数求导公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分,初步了解微分在近似计算中的应用。
,会求简单函数的n阶导数。
。
、二阶导数,会求反函数的导数。
、拉格朗日中值定理,初步了解泰勒定理。
。
,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
,会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
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,了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
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第三章一元函数积分学
教学内容
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,变上限定积分定义的函数及其导数,牛顿——莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分与分部积分方法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分,广义积分的概念和计算,定积分的近似计算法,定积分的应用。
教学要求
(1)理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念。
(2)掌握不定积分的基本公式,理解不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元法和分部积分法。
(3)会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的