文档介绍：《高等数学(理工)》教学大纲
一、课程目标
1、课程性质
《高等数学》是工科各专业的核心课程。在工程、化学、物理、机械、经济等专业的众多课程都需要以数学为基础,因此,掌握《高等数学》的有关知识,把握微积分的基本思想和基本方法,对顺利完成后继课程的学习是非常必要的。本课程也是培养学生获取知识能力、应用知识能力及创新能力,提高学生抽象能力、逻辑思维能力与数学素质的一个重要的教学环节。
2、教学方法:以课堂讲授为主。应用多媒体辅助教学。
3、课程学习目标和基本要求
(1)通过学习学生要掌握微积分的基本思想和基本方法,掌握数列的极限、函数的极限与连续,一元函数的微分学,一元函数的不定积分与定积分的计算。线性微分方程的解法。向量代数、直线、平面、及空间曲线与曲面方程。多元函数的连续与极限,偏导数及微分,复合函数的求导法则,隐函数的求导公式。重积分、曲线积分与曲面积分的计算。幂级数与傅里叶级数’
(2)通过学习,能应用数学知识解决实际问题。
4、课程学时:180学时。
5、课程类型:必修课
6、先修课程:初等数学。
二、课程结构
1、极限与连续(18学时)
知识点:极限,两个重要极限,无穷小的比较,连续性与间断点,闭区间上连续函数的最大(小)值定理与介值定理,函数的概念与复合函数。无穷大与无穷小,极限的运算,初等函数,映射,基本初等函数,初等函数。
重点: 数列极限与函数极限的概念,极限存在准则与两个重要极限,无穷小的比较,函数连续性与间断点,闭区间上连续函数的最大(小)值定理与介值定理,函数的概念与复合函数。
难点: 极限存在准则,闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数微分学(22学时)
知识点: 导数的定义,相关变化率,复合函数求导,隐函数、参数方程求导, 相关变化率,函数微分,拉格朗日中值定理,罗必塔法则,函数单调性与凹凸判定法,函数极值与最值问题。函数的可微性与连续性的关系,函数的线性组合、积、商的求导法则,反函数的导数,高阶导数,,微分中值定理, 函数极值与最值问题,曲线的曲率。
重点: 相关变化率定义,复合函数求导,隐函数、参数方程求导, 相关变化率,函数微分,
拉格朗日中值定理,罗必塔法则,函数单调性与凹凸判定法,函数极值与最值问题。
难点: 导数定义,复合函数求导,隐函数求导,相关变化率,微分中值定理,函数极值与最值问题。
3、一元函数积分学(22学时)
知识点: 本章的重点是积分的概念,积分学中值定理,微积分基本定理,换元积分法与分部积分法,以及定积分在几何及物理学中的应用。几种特殊类型函数的积分,反常积分,平均值
重点: 本章的重点是积分的概念,积分学中值定理,微积分基本定理,换元积分法与分部积分法,以及定积分在几何及物理学中的应用。
难点:定积分的应用。
4、微分方程(16学时)
知识点: 微分方程基本概念,可分离变量微分方程,一阶线性方程,线性微分方程解的结构,二阶常系数线性微分方程,可用变量代换法求解的一阶微分方程,可降阶的二阶微分方程
重点: 微分方程基本概念,可分离变量微分方程,一阶线性方程,线性微分方程解的结构,二阶常系数线性微分方程
难点: 二阶常系数微分方程。微分方程的应用。
5、向量代数与空间解析几何(18学时)
知识点: 向量的概念,