文档介绍：《高等数学》(文科)教学大纲
一、教育目标和基本要求:
基本要求:掌握高等数学的基础理论,基本概念和基本运算。具体如下:理解一元函数的有关概念和性质,掌握一元函数的极限、连续、导数、微分及积分的概念、性质、运算及简单应用。理解多元函数的定义,了解二元函数的极限、连续,掌握二元函数的偏导数、全微分、二重积分的概念、性质、运算及简单应用。理解向量代数与空间解析几何的有关概念、运算和应用。
教育目标:通过对《高等数学》基础知识和基本运算的学习,使学生具有良好的数学素养,接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶,培养学生具有严密的逻辑思维能力、基本运算能力、空间想象能力、抽象概括能力以及分析问题和解决问题的能力,重点培养学生的应用意识,使学生明确数学知识来源于实践又反作用于实践,数学中普遍存在对立统一、运动变化、相互联系、相互转化的观点,明确微积分是辩证法在数学中的具体运用,从而受到辩证唯物主义的思想教育。
二、教学内容
(一)章节或课题及内容要点:
第一章函数、极限与连续
内容要点:
1、函数:概念,几种简单特性;隐函数、反函数及复合函数;初等函数。
2、极限:数列极限;函数的极限;单侧极限;运算法则;两个重要极限;无穷小量与无穷大量。
3、函数的连续性:概念;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。
4、函数应用举例:几种常见的经济函数;建立函数关系举例。
第二章导数与微分
内容要点:
1、导数的概念:定义;几何意义;可导与连续的关系。
2、导数的基本公式和运算法则:四则运算;反函数的导数;导数基本公式;复合函数求导;隐函数导数;高阶导数。
3、微分:概念;几何意义;微分公式与运算法则;微分在近似计算中的应用。
第三章导数的应用
内容要点:
1、微分中值定理:罗尔定理;拉格朗日中值定理、柯西中值定理
2、罗必塔法则:型未定式;型未定式,其它未定式。
3、函数的性态:单调性;极值;凹向与拐点;渐近线;描绘简单函数的图像。
4、边际与弹性:边际分析;弹性分析
第四章不定积分
内容要点:
1、不定积分的概念:原函数;不定积分的概念及几何意义
2、不定积分的性质与基本积分公式
3、换元积分法与分部积分法。
4、经济应用举例。
第五章定积分
内容要点:
1、定积分的概念和性质
2、微积分的基本公式:变上限定积分;微积分基本定理。
3、定积分的换元积分法和分部积分法
4、定积分的应用
第六章多元函数
内容要点:
1、空间解析几何简介:空间直角坐标系;空间两点间的距离;曲面与方程。
2、多元函数的概念:定义及几何意义。
3、二元函数的极限与连续
4、偏导数与全微分:偏导数;全微分;高阶偏导数;复合函数的导数;隐函数的求导
5、多元函数的极限:概念;必要条件;充分条件。
(二)教学时数(学时分配表)
序号
内容
总学时
授课
时间
习题
课时
备注
一
函数、极限与连续
24
1
函数
6
2
极限
8
3
函数的连续性
6
4
函数应用举例
2
5
习题课
2
二
导数与微分
18
1
导数的概念
4
2
导数的基本公式及运算法则
8
3
微分
4
4
习题课
2
三
导数的应用
18
1
微分