高等数学（三） 第三章 矩阵理论 PPT课件.ppt

文档介绍：§1 矩阵及其运算
一、矩阵的定义
例1 设某物质有m个产地,n个销地,如果以 aij 表示由第 i 个产地销往第 j 个销地的数量,则这类物质的调运方案,可用一个数表表示如下:
1. 实际例子
销地
销量
产地
1
2
…
j
……
n
记
例2 解线性方程组
代替:
r1-r2
r3-r1
r2-r3
(2)-(3)
(1)-(2)
(3)-(1)
由m×n个数aij ( i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n)有次序地排成m行(横排)n列(竖排)的数表
称为一个m行n列的矩阵,简记(aij)m×n,通常用大写字母A,B,C,…表示,m行n列的矩阵A也记为Am×n,构成矩阵A的每个数称为矩阵A的元素,而aij表示矩阵第 i 行、第 j 列的元素。
2. 定义
注意:
(1) 只有一行的矩阵 A1×n =(a1 a2 … an) 称为行矩阵
只有一列的矩阵
称为列矩阵
(2) 两个矩阵A、B,若行数、列数都相等,则称A、B是同型的。
(3) 若 A = (aij)m×n, B = (bij)m×n是同型的,且 aij = bij (i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n)则称A与B相等,记作A=B。
(4) 元素全为0的矩阵称为零矩阵,记作O,不同型的零矩阵是不相等的。
二、矩阵的运算
设 A = ( aij )m×n , B = ( bij )m×n
则矩阵 C = ( cij ) m×n= ( aij + bij ) m×n
称为矩阵A与B的和,记作 C = A+B
1. 矩阵的加法
(1) 定义
设 A,B,C,O 都是 m×n 矩阵
(1) A + B = B + A
(2) ( A + B ) + C = A + ( B + C )
(3) A + O = O + A = A
(2) 性质