文档介绍：利用直线参数方程t的几何意义
直线参数方程的标准式
（１）过点Ｐ０（）,倾斜角为的直线的参数方程是
（ｔ为参数)t的几何意义：t表示有向线段的数量,P()　
P0P=ｔ ∣P０P∣＝t 　　　为直线上任意一点．
　 (２）若Ｐ1、P2是直线上两点,所对应的参数分别为t1、t2，
则Ｐ1P2＝t２－ｔ１　　 ∣P１P２∣=∣ｔ 2－ｔ　1∣
（3) 若P1、Ｐ２、P３是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t２、t３
　　则P1P2中点Ｐ３的参数为ｔ3=，∣P0P3∣=
（4)若P０为P１Ｐ２的中点，则t1+t2＝0,t１·t2＜0
直线参数方程的一般式
过点P０（），斜率为的直线的参数方程是
　　　（t为参数）
点击直线参数方程:
yh
0h
P0h
P()
Q
　　一、直线的参数方程
问题1:(直线由点和方向确定)
　　　求经过点P0（),倾斜角为的直线的参数方程.
　　设点P（)是直线上任意一点，(规定向上的
方向为直线L的正方向）过点P作y轴的平行线，过
P0作ｘ轴的平行线，两条直线相交于Q点．　　
1)当与直线同方向或P0和P重合时,
yh
0h
P()
P0h
Q
P0Ｐ=|P0P｜　则P0Q＝P０Pｃｏs　 Q　P＝P0Psin
2）当与直线反方向时,Ｐ０P、P０Ｑ、Q P同时改变符号
P０P＝-｜P0P|　　P０Q=Ｐ0Pcos Ｑ P＝P0Pｓｉｎ仍成立
设P０P＝t，t为参数,
又∵P0Ｑ=，　　＝tｃos
　　 Q　P=　 ∴ 　＝t sｉn
　即是所求的直线的参数方程
　　　　　　　　　　　　
∵P0P＝ｔ，ｔ为参数,t的几何意义是:有向直线上从已知点P0（）到点
　　 P（)的有向线段的数量,且|P０P｜=|t｜
当t>0时，点P在点Ｐ0的上方；
当ｔ=0时,点P与点Ｐ０重合；
当t＜０时,点P在点P0的下方；
yh
0h
P0h
P()
特别地,若直线的倾斜角=０时，直线的参数方程为
当t＞0时，点Ｐ在点P0的右侧；
当t＝0时,点P与点P0重合;
yh
0h
P
P0h
当ｔ<0时，点P在点P０的左侧；
问题２：直线上的点与对应的参数t是不是一
　　对应关系？
　我们把直线看作是实数轴，
　　　以直线向上的方向为正方向,以定点P０
　　　为原点，以原坐标系的单位长为单位长，
　这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了
　　　一一对应关系.
问题３:P1、Ｐ２为直线上两点所对应的参数分别为t１、t2 ,
　　　　则P１P2=?，∣P1P2∣=？　
　　　　　Ｐ1P2＝P1P0+P0P2=－t１＋t2＝t2－t1,∣P1Ｐ2∣＝∣ ｔ2-t1∣
问题
yh
0h
P1
P0h
P2