文档介绍：§ 古典概型
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= .
P(A)=.
(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”. ( × )
(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件. ( × )
(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋,测其重量,属于古典概型. ( × )
2.(2013·江西)集合A={2,3},B={1,2,3},从A、B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析从A、B中任意取一个数,共有6种情形,
两数和等于4的情形只有(2,2),(3,1)两种,
∴P==.
,则先摸出1个白球后放回的条件下,再摸出1个白球的概率是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率,实质上就是第二次摸到白球的概率,因为袋内装有2个白球和3个黑球,因此概率为.
4.(2013·重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为________.
答案
解析甲、乙、丙三人随机地站成一排,共有甲、乙、丙,甲、丙、乙,乙、甲、丙,乙、丙、甲,丙、甲、乙,丙、乙、甲共6种排法,其中甲、乙两人相邻而站共甲、乙、丙,乙、甲、丙,丙、甲、乙,丙、乙、甲4种排法,故P==.
,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是________.
答案
解析从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中和为偶数的情况有(1,3),(1,5),(2,4),(2,6),(3,5),(4,6),共6种,所以所求的概率是.
题型一基本事件与古典概型的判断
例1 袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?
思维启迪判断一个概率模型是否为古典概型的依据是古典概型的“有限性”和“等可能性”.
解(1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法.
又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,
故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.
(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个基本事件,分别记为A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到红球”,
又因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为,而白球有5个,
故一次摸球摸到白球的可能性为,
同理可知摸到黑球、红球的可能性均为,
显然这三个基本事件出现的可能性不相等,
所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.
思维升华古典概型需满足两个条件:①对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果;②对于所有不同的试验结果而言,它们出现的可能性是相等的.
(1)下列问题中是古典概型的是( )
,求其能长成大树的概率
,求出现1点的概率
[1,4]上任取一数,
,求向上的点数之和是5的概率
(2)将一枚硬币抛掷三次共有________种结果.
答案(1)D (2)8
解析(1)A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的;
C项中基本事件的个数是无限多个;
D项中基本事件的发生是等可能的,且是有限个.
(2)设出现正面为1,反面为0,则共有(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)8种结果.