2015步步高理科数学专题二.doc

文档介绍：专题二高考中的三角函数综合问题
1.(2013·北京)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )


答案 A
解析当φ=π时,y=sin(2x+φ)=-sin ,φ=kπ,k∈Z,不一定有φ=π.∴“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过原点”的充分不必要条件.
=(2,sin x),b=(cos2x,2cos x),则函数f(x)=a·b的最小正周期是 ( )
A.
答案 B
解析 f(x)=2cos2x+2sin xcos x=1+cos 2x+sin 2x
=1+sin,T==π.
(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,则f(x)的最大值为( )
C.+1 D.+2
答案 B
解析依题意,得f(x)=cos x+sin x=2sin(x+),
当0≤x<时,≤x+<,
f(x)的最大值是2.
=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos α,sin α),则向量与向量的夹角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析由题意,得:=+=(2+cos α,2+sin α),所以点
A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A位于使向量与圆相切时,向量与向量的夹角分别达到最大、最小值,故选D.
, 正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、
ED,则sin∠CED=________________________________________.
答案
解析方法一应用两角差的正弦公式求解.
由题意知,在Rt△ADE中,∠AED=45°,
在Rt△BCE中,BE=2,BC=1,
∴CE=,则sin∠CEB=,cos∠CEB=.
而∠CED=45°-∠CEB,
∴sin∠CED=sin(45°-∠CEB)
=(cos∠CEB-sin∠CEB)
=×=.
方法二利用余弦定理及同角三角函数基本关系式求解.
由题意得ED=,EC==.
在△EDC中,由余弦定理得
cos∠CED==,
又0<∠CED<π,
∴sin∠CED=
= =.
题型一三角函数的图象和性质
例1 已知函数f(x)=sin(ωx+)+sin(ωx-)-2cos2,x∈R(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为,求函数y=f(x)的单调增区间.
思维启迪对三角函数的性质的讨论,首先要化成y=Asin(ωx+φ)+k(一角、一次、一函数)的形式;根据(2)中条件可确定ω.
解(1)f(x)=sin ωx+cos ωx+sin ωx-cos ωx-(cos ωx+1)
=2(sin ωx-cos ωx)-1=2sin(ωx-)-1.
由-1≤sin(ωx-)≤1,
得-3≤2sin(ωx-)-1≤1,
所以函数f(x)的值域为[-3,1].
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知,y=f(x)的周期为π,
所以=π,即ω=2.
所以f(x)=