文档介绍：专题六高考中的概率与统计问题
1.(2013·安徽)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,( )
答案 C
解析男=(86+94+88+92+90)=90,
女=(88+93+93+88+93)=91,
s=[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,
s=[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6.
(2,σ2),且P(ξ<4)=,则P(0<ξ<2)等于( )
答案 C
解析∵P(ξ<4)=,
∴P(ξ>4)=,
由题意知图象的对称轴为直线x=2,
P(ξ<0)=P(ξ>4)=,
∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ<0)-P(ξ>4)=.
∴P(0<ξ<2)=P(0<ξ<4)=.
3.(2012·上海)设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=、x2、x3、x4、,随机变量ξ2取值、、、、(ξ1)、D(ξ2)分别为ξ1、ξ2的方差,则( )
(ξ1)>D(ξ2)
(ξ1)=D(ξ2)
(ξ1)<D(ξ2)
(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关
答案 A
解析 E(ξ1)=++++
=(x1+x2+x3+x4+x5).
E(ξ2)=×+×+…+×
=(x1+x2+x3+x4+x5).
∴E(ξ1)=E(ξ2),记作,
∴D(ξ1)=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x5-)2]
=[x+x+…+x+52-2(x1+x2+…+x5)]
=(x+x+…+x-52).
同理D(ξ2)=
.
∵2<,…,2<.
∴2+2+…+2<x+x+x+x+x.
∴D(ξ1)>D( ξ2).
4.(2013·四川)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( )
A. B. C. D.
答案 C
解析设在通电后的4秒钟内,甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为
x、y,x、y相互独立,由题意可知,如图所示.∴两串彩
灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|x-y|≤2)====.
5.(2012·重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答).
答案
解析 6节课随机安排,共有A=720(种)方法.
课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课,分三类:
第1类:文化课之间没有艺术课,有A·A=6×24=144(种).
第2类:文化课之间有1节艺术课,有A·C·A·A=6×3×2×6=216(种).
第3类:文化课之间有2节艺术课,有A·A·A=6×6×2=72(种).
共有144+216+72=432(种).
由古典概型概率公式得P==.
题型一求事件的概率
例1 某项专业技术认证考试按科目A和科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,,两个科目成绩均合格方可获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为,假设各次考试成绩合格与否互不影响.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率.
(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,求他分别参加2次、3次、4次考试的概率.
思维启迪准确地分析事件类型,正确地运用概率公式,是解决这类问题的关键.
解设“科目A第一次考试合格”为事件A1,“科目A补考合格”为事件A2,“科目B第一次考试合格”为事件B1,“科目B补考合格”为事件B2,则A1,A2,B1,B2相互独立.
(1)设“不需要补考就可