文档介绍：第一章典型例题与综合练习
第一节典型例题
一、极限计算
例1求极限
解:原式
例2求极限
解:
例3求极限 
解:=
=×==
例4求极限
解:
二、函数的连续性
例1讨论函数在x=0处的连续性,并求函数的连续区间.
解:因为,所以
当时,,即极限值不等于函数值,所以x=0是函数的一个间断点,且当时,函数的连续区间是.
当时,,即极限值等于函数值,所以x=0是函数的一个连续点,且当时,函数的连续区间是.
三、函数的可导性
例1设函数
若函数在点处连续且可导,应如何选取系数
解:因为
所以当时函数在点处连续.
又因为
所以当,时函数在点处可导.
例2求曲线在处的切线方程.
解:,,且当时,,即切点为(1,1).所求切线方程为:或
四、导数(微分)的计算
例1求下列函数的导数或微分
(1)设,求;(2) 设,求.
解(1)先用加法法则,再用基本公式
(2)因为
所以,
例2求下列函数的导数或微分:(1)设,求;
(2)设,求;(3),求.
解(1)设,由复合函数求导法则求导数,
(2)设,由复合函数求导法则求导数
(3)方法一:由导数求得微分:即:
移项得:
解出:
于是=
方法二:方程两边对变量求微分,这时变量和的地位都是相同的.
;
;于是=
五、高阶导数
例1求函数的二阶导数.
解:因为所以,
第二节典型例题
一、填空题
1. .
,在处连续,则.
        ,间断点是         .
,则          .
(1,1)处的切线方程是              .
,则=           .
,则在处的弹性为           .
,则=          .
;;;4.;
5.; 6.;;8. 
二、单选题
( )
(A);(B)
(C);(D)或
( )
(A);(B);(C) ;(D)
,,又在处连续,则( )
(A)-1;(B)2;(C)1;(D)-2.
,则( )
(A)2;(B)2;(C)1;(D)4
,则( ).
(A);(B)-;(C);(D)-
;;;;
三、多选题
,下列变量中( )为无穷小量.
(A);(B);(C) 
2. 下列极限值正确的是( ).
(A);(B);(C);(D) 
,则( ).
(A)函数在处有定义;(B)
(C)函数在处连续;(D)函数在处可微
( ).
(A);(B)(e
(C);(D)
( ).
(A);(B)
(C);(D)
;  ;  ;  ;   
四、配伍题
(A)1,0,,0,,0,,;①1;(B)1,,,,,;②0
(C)0,,,,,…,;③
:
(A);①0;(B);②-;
(C);③2
(A);①可导;(B);②有极限存在但不连续;(C);③连续但不可导.
:
(A);①;(B);②(C);③
(A)的弹性为;①-1;(B)的弹性为;②
(C)的弹性为;③
②;B①;C③;②;B③;C①;②;B①;C③;③;B②;C①;
②;B①;C③;
五、是非题
,则在点处有定义.( )
,则当时,有极限存在.( )
,则在此点处不连续.( )
,所以有.( )
()处有不垂直轴的的切线,则一定有( )
1.× ;  2.√;  3.× ;  4.√; 5.√;
六、计算题
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
(7);(8)
,在处的连续性.
.
(1);(2)(3);(4)
(5);(6)求由方程确定的对的函数的导数.
(1);(2);(3);(4)
:
(1)求;(2),求.
(1,1)点处的切线方程.
.
1.(1)1;(2)1;(3)x;(4)2;(5)1;(6)2;(7)1;(8)e-