复变函数论14.ppt

文档介绍：辅导课程十四
复变函数论
主讲教师:李伟勋
       孤立奇点
1孤立奇点的分类
可去奇点、极点、本性奇点。
设是的孤立奇点,
(1) 若主要部分为0,则称是的可去奇点。
(2)若主要部分为有限多项,则称是的极点,此时主要部分的系数必满足此时称为极点的级, 亦称为级极点。
若主要部分有无限多项,则称是的本性奇点。
2、可去奇点的判断
设为的孤立奇点,则下述等价:
(1)       在的主要部分为0;
(2)      
(3) 在点的某去心邻域内有界。
证: (1) (2)由(1)有

因此
(2) (3)
(3) (1)考虑主要部分的系数
其中可任意小,故
极点
若以点为孤立奇点,则下述等价
(1)       是级极点,即主要部分为
(2)       在点的去心邻域内有

且解析且
(3)       以为级零点。
的孤立奇点为极点的充分必要条件是
5、本性奇点
的孤立奇点为本性奇点的充分必要条件是