文档介绍：概率论与数理统计第16讲
本文件可从网址
.
上下载
(单击ppt讲义后选择'工程数学'子目录)
1
第十章随机过程及其统计描述
§1 随机过程的概念
2
热噪声电压电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子)的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压, 它在任一确定时刻t的值是一随机变量, 记为V(t). 不同时刻对应不同的随机变量, 当时间在某区间, 譬如[0,+)上推移时, 热噪声电压表现为一族随机变量, 记为(V(t), t0), 在无线电通讯技术中, 接收机在接收信号时, 机内的热噪声电压要对信号产生持续的干扰. 通过某种装置对元件两端的热噪声电压进行长期测量, 并记录结果, 作为试验结果, 得到一电压-时间函数.
3
多次试验得到多个电压函数
t
v1(t)
t
v2(t)
t
vk(t)

tj
4
设T是一无限实数集, 把依赖于参数tT的一族(无限多个)随机变量称为随机过程, 记为{X(t), tT}, 这里对每一个tT, X(t)是一随机变量. T叫做参数集. 常把t看作为时间, 称X(t)为时刻t时过程的状态, 而X(t1)=x(实数)说成是t=t1时过程处于状态x, 对于一切tT, X(t)所有可能取的一切值的全体称为随机过程的状态空间. 对随机过程{X(t), tT}进行一次试验, 其结果是t的函数, 记为x(t), tT, 称它为随机过程的一个样本函数或样本曲线. 所有不同的试验结果构成一族样本函数.
5
随机过程可看作多维随机变量的延伸. 随机过程与其样本函数的关系就象数理统计中总体与样本的关系一样.因此, 热噪声电压的变化过程{V(t), t0}是一随机过程, 它的状态空间是(-, +), 一次观测到的电压-时间函数就是这个随机过程的一个样本函数.在以后的叙述中, 为简便起见, 常以X(t), tT表示随机过程. 在上下文不致混淆的情况下, 一般略去记号中的参数集T.
6
例1 抛掷一枚硬币试验, 样本空间是S={H,T}, 现藉此定义
t
t1
t2
O
x(t)
x=t
x=cos pt
7
其中P(H)=P(T)=1/2. 对任意固定的t, X(t)是一定义在S上的随机变量; 对不同的t, X(t)是不同的随机变量, 所以{X(t), t(-, +)}是一族随机变量, 即它是随机过程. 另一方面, 作一次试验, 若出现H, 样本函数x1(t)=cos pt; 若出现T, 样本函数为x2(t)=t, 所以该随机过程对应的一族样本函数仅包含两个函数:{cos pt, t}. 显然这个随机过程的状态空间为(-, +).
8
例2 考虑 X(t)=a cos(wt+Q), t(-, ), ()式中a和w是正常数, Q是在(0,2p)上服从均匀分布的随机变量.
t
O
x(t)
x1(t),q1=0
x2(t), q2=3p/2
9
显然, 对于每一个固定的时刻t=t1, X(t1)=a cos(wt1+Q)是一个随机变量, 因而由()式确定的X(t)是一个随机过程, 通常称它为随机相位正弦波. 它的状态空间是[-a, a]. 在(0,2p)内随机地取一数qi, 相应地即得这个随机过程的一个样本函数 xi(t)=a cos(wt+qi), qi(0,2p).
10