积分变换第4讲.ppt

文档介绍：积分变换第4讲
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卷积定理与相关函数
2
卷积的概念若已知函数f1(t), f2(t), 则积分
称为函数f1(t)与f2(t)的卷积, 记为f1(t)*f2(t)
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卷积的图示
f1(t)
f2(t)
t
O
f2(-t)
O
t
t
O
t
f2(t-t)
4
一个函数卷积自己的图示
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在积分
中, 令u=t-t, 则t=t-u, du=-dt, 则
即卷积满足交换律.
6
下证卷积满足结合律, 即 [f1(t)*f2(t)]*f3(t)=f1(t)*[f2(t)*f3(t)]为此, 令
则
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交换二重积分的次序, 得
令v=t-u, 则u=t-v,
8
例1 证明 f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)证根据卷积的定义
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任给函数f(t), 都有f(t)*d(t)=f(t), 这是因为
因此, 单位脉冲函数d(t)在卷积运算中起着类似数的运算中的1的作用.
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