平面几何中的向量方法.ppt

文档介绍：平面几何中的向量方法
安阳市实验中学刘宏博
复****br/>向量数量积的坐标表示
向量共线的等价条件
与 共线
平面几何简单定理
（1）三角形中位线定理
（2）勾股定理
（3）圆周角定理
A
B
C
O
★综合方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；
研究平面几何可以采用不同的方法
★解析方法——以数（代数式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；
★向量方法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；
例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型
B
A
D
C
分析
涉及长度问题常常考虑向量的数量积
B
A
D
C
解
①+②
平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍
建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
把运算结果“翻译”成几何关系。
“三步曲”
A
D
C
B
E
F
R
T
例2 如图,连接□ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？
分析：
由于AR,RT,TC在AC上,
只要判断AR,RT,TC与AC的关系
解:
“转化”
“运算”
A
D
C
B
E
F
R
T
利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题
“翻译”
A
D
C
B
E
F
R
T