文档介绍：一、问题的提出
在实际中,人们常常对随机变量的函数
更感兴趣.
求截面面积 A=
的分布.
例如,已知圆轴截面直径 d 的分布,
一、问题的提出
在实际中,人们常常对随机变量的函数
更感兴趣.
已知t=t0 时刻噪声电压 V的分布,
求功率 W=V2/R (R为电阻)的分布等.
设随机变量X 的分布已知,Y=g (X) (设g是连续函数),如何由 X 的分布求出 Y 的分布?
下面进行讨论.
这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.
二、离散型随机变量函数的分布
解: 当 X 取值 1,2,5 时,
Y 取对应值 5,7,13,
例1
设X
求 Y= 2X + 3 的概率函数.
~
而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生
的事件,两者具有相同的概率.
故
如果g(xk)中有一些是相同的,把它们作适当
并项即可.
一般,若X是离散型 ,X的概率函数为
X
~
则 Y=g(X)
~
如:
X
~
则 Y=X2 的概率函数为:
Y
~
三、连续型随机变量函数的分布
解:设Y的分布函数为 FY(y),
例2
设 X ~
求 Y=2X+8 的概率密度.
FY(y)=P{ Y y } = P (2X+8 y )
=P{ X } = FX( )
于是Y 的密度函数
故
注意到 0 < x < 4 时,
即 8 < y < 16 时,
此时
Y=2X+8
例3
设 X 具有概率密度,求Y=X2的概率密度.
求导可得
当 y>0 时,
注意到 Y=X2 0,故当 y 0时,
解: 设Y和X的分布函数分别为和,