第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

文档介绍：2009~2013年高考真题备选题库
第7章立体几何
第3节空间点、直线、平面之间的位置关系
考点平行关系与垂直关系的综合问题
1.(2013广东,5分)设l为直线,α,( )
∥α,l∥β,则α∥β
⊥α,l⊥β,则α∥β
⊥α,l∥β,则α∥β
⊥β,l∥α,则l⊥β
解析:本题主要考查线面关系知识,考查数形结合的数学思想方法,意在考查考生的空间想象能力、­,C1D1∥平面ABB1A1,C1D1∥平面ABCD,但平面ABB1A1与平面ABCD相交;对于C,BB1⊥平面ABCD,BB1∥平面ADD1A1,但平面ABCD与平面ADD1A1相交;对于D,平面ABB1A1⊥平面ABCD,CD∥平面ABB1A1,但CD⊂平面ABCD.
答案:B
2.(2013浙江,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )
∥α,n∥α,则m∥n ∥α,m∥β,则α∥β
∥n,m⊥α,则n⊥α ∥α,α⊥β,则m⊥β
解析:本题主要考查空间直线与平面平行和垂直的判定定理和性质定理等基础知识,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力,,选项A中的m,n可以相交,也可以异面;选项B中的α与β可以相交;选项D中的m与β的位置关系可以平行、相交、m在β内.
答案:C
3.(2013江苏,14分)如图,在三棱锥S­ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
证明:本题考查直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力和推理论证能力.
(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,,所以
EF∥AB.
因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
同理EG∥∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥⊂平面SBC,所以AF⊥BC.
又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.
因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.
4.(2013山东,12分)如图,四棱锥P­ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.
(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.
证明:本题主要考查空间直线与平面、平面与平面间的位置关系,考查推理论证能力和空间想象能力.
(1)法一:取PA的中点H,连接EH,DH.
因为E为PB的中点,
所以EH∥AB,EH=AB.
又AB∥CD,CD=AB,
所以EH∥CD,EH=CD,
因此四边形DCEH是平行四边形.
所以CE∥DH.
又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD,
因此CE∥平面PAD.