文档介绍：

思考
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
x>3 ;
2x+1是整数;
对所有的x∈R, x>3;
对任意一个x∈Z,2x+1是整数.
释疑
命题(3),(4)中用到“所有的”“任意一个”这样的词语,这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词,用符号“”表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题.
命题(3),(4)都是全称命题.
举例
对任意的n∈N,2n+1是奇数;
所有的正方形都是矩形;
每一个三角形都存在外接圆;
所有实数都有算数平方根;
对一切无理数x,3x+2还是无理数;
任给函数f(x)(x∈R),f(x)总可以表示成一个偶函数和一个奇函数的和.
运用符号语言表述某些全称命题
,我们经常使用符号语言简洁、准确地表达数学的一些内容.
通常将含有变量x的陈述句用符号p(x),q(x),r(x),…表示,“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:xM, p(x),读做“对任意x属于M,有p(x)成立”.
举例
例1:(1) x∈R, sin2x = 2sinxcosx.
(2) n ∈N,4n+2≠m2,其中m ∈ N.
问题1
判断下列全称命题的真假:
(1)所有的素数是奇数;
(2) x∈R, x2+1≥1.
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.
思考
下列语句是命题吗? ?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
2x+1=3
x能被2和3整除;
存在一个x0∈R,使2x0+1=3;
至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.
归纳总结
命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语,“”表示.
含有存在量词的命题叫做特称命题(或存在命题).
命题(3),(4)都是特称命题(存在命题).
举例
例2:(1)有一个四边形没有外接圆;
(2)对某个实数x,它的算数平方根为0;
(3)有的无理数的平方还是无理数;
(4)有些奇函数的图象不过原点.