文档介绍：蒙特卡罗模拟方法
与项目风险案例分析
Monte Carlo方法的发展历史
早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯到18世纪后半叶的蒲丰（Buffon）随机投针试验，即著名的蒲丰问题。
1707-1788
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
1777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事先没有给客人讲与π有关的事。客人们虽然不知道主人的用意，但是都参加了游戏。他们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说，2212/704=，这就是π值。这着实让人们惊喜不已。
20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。
其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决***研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，（Von Neumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。
蒙特卡罗方法的基本思想
蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。
由蒲丰试验可以看出，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。
因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数 f(r) 的随机变量ｇ(r) 的数学期望

通过某种试验，得到Ｎ个观察值 r1，r2，…，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样 r1，r2，…，rN，），将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值

作为积分的估计值（近似值）。
计算机模拟试验过程
计算机模拟试验过程，就是将试验过程（如投针问题）化为数学问题，在计算机上实现。
①建立概率统计模型
②收集模型中风险变量的数据，确定风险因数的分布函数
③根据风险分析的精度要求，确定模拟次数
⑥ 样本值
⑦统计分析，估计均值，标准差
⑤根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，代入第一步中建立的数学模型
④建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。