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与项目风险案案例分析
MonteCarlo方法的发展历历史
早在17世纪,人们就就知道用事件件发生的“频频率”来决定定事件的“概概率”。从方方法特征的角角度来说可以以一直追溯到到18世纪后半叶的的蒲丰(Buffon)随机投针试试验,即著名名的蒲丰问题。
1707-1788
1777年,古稀之年年的蒲丰在家家中请来好些些客人玩投针针游戏(针长长是线距之半半),他事先先没有给客人人讲与π有关的事。客客人们虽然不不知道主人的的用意,但是是都参加了游游戏。他们共共投针2212次,其中704次相交。蒲丰丰说,2212/704=,这就是π值。这着实让人人们惊喜不已已。
20世纪四十年代代,由于电子子计算机的出出现,利用电电子计算机可可以实现大量量的随机抽样样的试验,使使得用随机试试验方法解决决实际问题才才有了可能。。
其中作为当时时的代表性工工作便是在第第二次世界大大战期间,为为解决***弹研制工作中中,裂变物质质的中子随机机扩散问题,,(VonNeumann)和乌拉姆((Ulam)等提出蒙特特卡罗模拟方方法。由于于当时工作是是保密的,就就给这种方法法起了一个代代号叫蒙特卡罗,即摩纳哥的的一个赌城的的名字。用赌赌城的名字作作为随机模拟拟的名称,既既反映了该方方法的部分内内涵,又易记记忆,因而很很快就得到人人们的普遍接接受。
蒙特卡罗方法法的基本思想想
蒙特卡罗方法法又称计算机随机模模拟方法。它是以概率率统计理论为为基础的一种种方法。
由蒲丰试验可可以看出,当当所求问题的的解是某个事事件的概率,,或者是某个个随机变量的的数学期望,或者者是与概率、、数学期望有有关的量时,,通过某种试试验的方法,,得出该事件件发生的频率率,或者该随随机变量若干干个具体观察察值的算术平平均值,通过过它得到问题题的解。这就就是蒙特卡罗方法法的基本思想想。
因此,可以通通俗地说,蒙蒙特卡罗方法法是用随机试试验的方法计计算积分,即即将所要计算算的积分看作作服从某种分分布密度函数数f(r)的随机变变量g(r)的数学期期望
通过某种种试验,,得到N个观察值值r1,r2,…,rN(用概率率语言来来说,从从分布密密度函数数f(r)中抽取N个子样r1,r2,…,rN,),将将相应的的N个随机变变量的值值g(r1),g(r2),…,g(rN)的算术平平均值
作为积分分的估计计值(近近似值))。
计算机模模拟试验验过程
计算机模模拟试验验过程,,就是将将试验过过程(如如投针问问题)化化为数学学问题,,在计算算机上实实现。
①建立概率率统计模模型
②收集模型型中风险险变量的的数据,,确确定风险险因数的的分布函函数
③根据风险险分析的的精度要要求,确确定模拟拟次数
⑥样本值
⑦统计分析析,估计计均值,,标准差差
⑤根据随机机数在各各风险变变量的概概率分布布中随机机抽样,,代入第一一步中建建立的数数学模型型
④建立对随随机变量量的抽样样方法,,产生随随机数。。
例子
某投资项项目每年年所得盈盈
利额A由投资额额P、劳动
生产率L、和原料料及能
源价格Q三个因素素。
收集P,L,Q数据,确确定分布布函数
模拟次数数N;根据分分布函数数,产生生随机数数
抽取P,L,Q一组随机机数,带带入模型型
产生A值
统计分析析,估计计均值,,标准差差
根据历史史数据,,预测未未来。
模型建立立的两点点说明
MonteCarlo方法在求求解一个个问题是是,总是是需要根根据问题题的要求求构造一一个用于于求解的的概率统统计模型型,常见见的模型型把问题题的解化化为一个个随机变变量的的某个参参数
的估计问问题。
要估计的的参数通通常常设定为为的的数学期期望(亦亦平均值值,即))。。按统计计学惯例例,可可用的的样本的的平均均值来估估计,即即