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与项目风险案例分析
MonteCarlo方法法的的发发展展历历史史
早在在17世纪纪,,人人们们就就知知道道用用事事件件发发生生的的““频频率率””来来决决定定事事件件的的““概概率率””。。从从方方法法特特征征的的角角度度来来说说可可以以一一直直追追溯溯到到18世纪后半叶的蒲丰丰(Buffon)随机投针试验,,即著名的蒲丰问题。
1707-1788
1777年,古稀之年的蒲蒲丰在家中请来好好些客人玩投针游游戏(针长是线距距之半),他事先先没有给客人讲与与π有关的事。客人们们虽然不知道主人人的用意,但是都都参加了游戏。他他们共投针2212次,其中704次相交。蒲丰说,,2212/704=,这就是π值。这着实让人们惊惊喜不已。
20世纪四十年代,由由于电子计算机的的出现,利用电子子计算机可以实现现大量的随机抽样样的试验,使得用用随机试验方法解解决实际问题才有有了可能。
其中作为当时的代代表性工作便是在在第二次世界大战战期间,为解决原***研制工作中中,裂变物质的中中子随机扩散问题题,(VonNeumann)和乌拉姆(Ulam)等提出蒙特卡罗罗模拟方法。由由于当时工作是保保密的,就给这种种方法起了一个代代号叫蒙特卡罗,即摩纳哥的一个个赌城的名字。用用赌城的名字作为为随机模拟的名称称,既反映了该方方法的部分内涵,,又易记忆,因而而很快就得到人们们的普遍接受。
蒙特卡罗方法的基基本思想
蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方方法。它是以概率统计计理论为基础的一一种方法。
由蒲丰试验可以看看出,当所求问题题的解是某个事件件的概率,或者是是某个随机变量的的数学期望,或者是与与概率、数学期望望有关的量时,通通过某种试验的方方法,得出该事件件发生的频率,或或者该随机变量若若干个具体观察值值的算术平均值,,通过它得到问题题的解。这就是蒙特卡罗方法的基基本思想。
因此,可以通俗地地说,蒙特卡罗方方法是用随机试验验的方法计算积分分,即将所要计算算的积分看作服从从某种分布密度函函数f(r)的随机变量g(r)的数学期望
通过某种试验,得得到N个观察值r1,r2,…,rN(用概率语言来说说,从分布密度函函数f(r)中抽取N个子样r1,r2,…,rN,),将相应的N个随机变量的值g(r1),g(r2),…,g(rN)的算术平均值
作为积分的估计值值(近似值)。
计算机模拟试验过过程
计算机模拟试验过过程,就是将试验验过程(如投针问问题)化为数学问问题,在计算机上上实现。
①建立概率统计模型型
②收集模型中风险变变量的数据,确确定风险因数的的分布函数
③根据风险分析的精精度要求,确定模模拟次数
⑥样本值
⑦统计分析,估计均均值,标准差
⑤根据随机数在各风风险变量的概率分分布中随机抽样,,代入第一步中建立立的数学模型
④建立对随机变量的的抽样方法,产生生随机数。
例子
某投资项目每年所所得盈
利额A由投资额P、劳动
生产率L、和原料及能
源价格Q三个因素。
收集P,L,Q数据,确定分布函函数
模拟次数N;根据分布函数,,产生随机数
抽取P,L,Q一组随机数,带入入模型
产生A值
统计分析,估计均均值,标准差
根据历史数据,预预测未来。
模型建立的两点说说明
MonteCarlo方法在求解一个问问题是,总是需要要根据问题的要求求构造一个用于求求解的概率统计模模型,常见的模型型把问题的解化为为一个随机变量的的某个参数
的估计问题。
要估计的参数通通常设定定为的的数学期望(亦平平均值,即))。按统计学惯惯例,可可用的样样本的的平均值来估计,,即