第二章 自动控制系统的数学模型主编修改版.ppt.ppt

文档介绍：第二章控制系统的数学模型2011年6月主编修改版
深圳大学
机电与控制工程学院
第二章控制系统的数学模型
引言
系统的微分方程
传递函数
结构图
信号流图
输入-输出模型与内部状态模型的关系
基于MATLAB的建模和仿真
小结
控制系统
时域:微分方程
复域:传递函数
频域:频率特性
引言
知识体系
描述
分析
时域中分析
复域中分析
频域中分析
评价系统的性能:
稳定性
快速性(动态性能)
准确性(稳态性能)
校正系统
控制系统设计概述(回顾)
引言
数学模型:描述系统各变量之间相互关系的数学表达式.
微分方程与时域模型:以时间为自变量,描述各变量的大小以及各变量的变化趋势(变量的导数)之间关系最基本的数学工具就是微分方程。这种在时间域上建立的数学关系称为时域模型。
复频域模型:对于线性定常系统,可以利用拉普拉斯变换和傅里叶变换,将时域模型转换为复频域模型。
无论是时域模型还是复频域模型,只要描述的是系统外部输入量和输出量之间的数学关系,就称其为输入-输出模型。
本章重点:
建立控制系统的微分方程模型
传递函数模型
结构图模型以及信号流图模型
引言
几种模型间的关系
微分方程
时域(t)
传递函数
复数域(s)
频率特性
频域()
L(s)
L-1(s)
F()
F-1()
s=j
j=s
系统
系统的微分方程
线性定常系统为本书主要研究的系统。
线性系统:满足线性叠加原理。
直观地看:系统输入值与输出值的函数波形不变化。
本节要点:线性元件的微分方程,非线性微分方程的线性化,线性系统微分方程的编写
线性叠加原理
输入激励:u1(t), u2(t), 对应输出响应:y1(t), y2(t)
有:若输入u1(t) + u2(t), 则输出响应:y1(t) + y2(t)
系统的微分方程
列写物理系统的微分方程步骤:
(1)定义系统及其组成元件,确定各元件的输入量和输出量,确定系统的输入量、中间变量和输出量。
(2)确定必要的假设条件。
(3)根据系统自身的物理规律列写各组成元件的原始方程。
(4)消去中间变量建立系统描述输出量与输入量之间关系的微分方程。
(5)若是线性方程,方程左右两边导数项按降幂排列
输出量有关各项=〉方程左边
输入量有关各项=〉方程右边
若为非线性方程,线性化处理。
输入
输出
例2-1 列写RLC串联电路的微分方程,输入ui(t),输出u0(t)
uR(t)+uL(t)+uC(t)=ui(t),消去i(t)得:
RLC串联电路
物理规律:
基尔霍夫定律
电压定律
能量守恒定律
弹簧-质量-阻尼器系统
例2-2 列写如图所示弹簧、质量、阻尼器系统的微分方程,输入F(t) ,输出 y(t)。
物理规律:牛顿第二定理
假设壁摩擦为黏性摩擦,摩擦力为[dy(t)/dt],为黏性系数;弹簧力为ky(t),k为弹性系数。