文档介绍：直线和双曲线的
①利用直线与方程组的解的情况,确定直线与双曲线的位置关系。
②借助计算机辅助,通过直线系的不同变化形态,使学生直观理解并掌握直线与双曲线的三种位置关系。
①感悟几何问题代数化解法。
②培养学生观察与归纳的能力、运用数形结合思想方法分析问题与解决问题的能力;
感悟数形结合的变化美、和谐美、对称美;
知识与技能目标
学习目标
能力目标:
情感目标:
学习重点
理解并掌握直线与双曲线的三种位置关系两种求法。
学习难点
数形结合方法中,直线与双曲线位置关系中的相切有一个交点,相交有一个交点的问题讨论。
学习重难点
椭圆与直线的位置关系及判断方法
判断方法
∆<0
∆=0
∆>0
(1)联立方程组
(2)消去一个未知数
(3)
复习:
相离
相切
相交
直线与双曲线位置关系种类
X
Y
O
种类:相离;相切;相交(0个交点,一个交点,一个交点或两个交点)
位置关系与交点个数
X
Y
O
X
Y
O
相离:0个交点
相交:一个交点
相交:两个交点
相切:一个交点
思考:如何通过研究方程判断
直线与双曲线的位置关系
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
,L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合:无交点;平行:有一个交点。
,上式为一元二次方程,
Δ>0 直线与双曲线相交(两个交点)
Δ=0 直线与双曲线相切
Δ<0 直线与双曲线相离
举例说明:
判断直线与双曲线位置关系步骤
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交(一个交点)
计算判别式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
②相切一点: △=0
③相离: △<0
直线与双曲线的位置关系:
①相交两点: △>0
同侧: >0
异侧: <0
一点: 直线与渐进线平行
特别注意:
直线与双曲线的位置关系中:
一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支