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第 24 卷第 3 期上饶师范学院学报 Vol 24 ,No 3
2004 年 6 月 JOURNAL OF SHANGRAO NORMAL COLLEGE Jun 2004
C 语言的线性回归分析在数据处理中的应用
张杰,肖化,吴先球
(华南师范大学,广东广州 510631)
摘要:将最小二乘法曲线拟合与 C 语言程序的线性回归分析相结合,通过 C 编写了一个通用、简便的数据处
理程序,实现了粗大误差的剔除,得到了良好的线性相关性,完成了曲线拟合的界面可视化。
关键词:粗差剔除; 线性回归; C 语言程序; 最小二乘法
中图分类号:TP312 文献标识码:A 文章编号:1004 - 2237(2004) 03 - 0067 - 06
C 语言堪称一流的编程语言,应用范围极其广泛,它具有画图等强大功能,如能应用于科学研究与教学
实验中,数据处理的烦琐工作将变得简洁直观形象,而这方面的应用还是一个欠缺。
最小二乘法是数据处理中异常活跃和应用最广泛的部分之一,但是当测量个数 n 很大时,其工作量很
大,故利用最小二乘法原理用 C 编制了一个通用程序供参考使用。该程序引进了统计判断准则,准确地判
断可疑数据点并剔除粗大误差,从而获得更理想的拟合曲线,由相关系数可检验出拟合效果的增强。
1 原理
1. 1 一元线性回归方程
假设在理论上已知 y 与 x 成线性关系,这时,可组织一个成对实验,进行 x 和 y 的测量,如果对应在不同
条件和状态的 xi 下,测得 yi ,i = 1 ,2 , ⋯,n ,记它们的线性关系如下:
yi = a + b·xi +εi (i = 1 ,2 , ⋯,n ,n > 2)
式中 a 、b 为待定的估计量ε, i 为独立、等权和正态偶然误差,xi 为普通自变量,如有随机性,则归入εi 之
中。
为了获得拟合这组数据的最佳线性关系,用线性最小二乘法选择 a 和 b 即
n n
2 2
∑εi = ∑(yi - b·xi - a) 最小。
i = 1 i = 1
对 a 和 b 求偏微分,则得必要条件
n n n n n n
2
∑a + ∑xi b = ∑yi 和∑xi a + ∑xi b = ∑xi yi (1)
i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1
- 1 n - 1 n
记 x = ∑xi ,y = ∑yi ,
n i = 1 n i = 1
n
- 2 - 2 - 2
lxx = ∑(xi - x) = n x - nx ,
i = 1
n - - ———- -
lxy = ∑(xi - x) (yi - y) = n xy - n xy.
i = 1
收稿日期:2003 - 09 - 28
作者简介:张杰(1978 - ) ,女,辽宁锦州人,华南师范大学物理与电信工程学院课程与教学理论专业 2002 级硕士研究生。
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Π
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———- -
y·lxx - x·lxy n ( xy - x·y) lxy
由方程