文档介绍：浅论闭区间上连续函数的性质
摘要:本文就闭区间上连续函数的性质进行了一定程度上的探讨,从直观感觉和理论论证两面方面论述了有界性,最值定理,介值定理和一致连续性定理,并且将之与开区间上连续函数及不连续函数作一定的对比.
关键字:闭区间连续函数实数的连续性和闭区间的紧致性
实数的连续性和闭区间的紧致性,使闭区间上的连续函数有丰富的性质,,严格地不出现微分学和积分学的内容,只是从连续函数本身的性质及实数系的性质入手.
从直观上理解,连续函数的图像是一条连续不断的曲线,,形成一条封闭的曲线,,但却能帮助我们了解和发现闭区间连续函数的性质,,的确存在一些连续函数,,在科学里面只是充当一个开路先锋的角色,到最后,一定要用严格的推理来证明.
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若函数该点的极限值不等于函数值,经验告诉我们函数在该点必定断开,
连续,是指函数在区间的每点都连续,在左端点右连续,,并从直观和理论上与非闭区间的情况作比较,体会闭区间的独特的性质.
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闭区间连续函数的图像是封闭的连续不断的曲线,可以想象这条曲线不可能纵向(y轴方向)无限延伸,而开区间上的连续函数可以在端点处无限延伸.
若函数在某点有极限,则在某点附近有界,而连续函数每点的极限都存在,,.
若命题条件改为开区间,有限覆盖定理的条件不充分,,令每一点的极限都存在,可以同样推出函数在闭区间上有界.
闭区间上的连续函数有界,,分别对应于上下确界.
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,这是连续函数的定义,也是一条重要的性质,,可能得到
即使是一个有界的函数,只要不是闭区间上的连续函数,,得到一个有界的不连续函数的图像(不妨设有且只有一个最大值点),,如,虽然在定义域上有界,但都不能够取得最值.
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,,这是