文档介绍：----
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线性代数复****要点
第一局部行列式
排列的逆序数
行列式按行〔列〕展开法那么
行列式的性质及行列式的计算行列式的定义
行列式的计算：
a11
a12
L
a1n
中 Sk为k阶主子式；
k 1
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A0 的方法：
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①、AA；
②、反证法；
③、构造齐次方程组
Ax
0 ，证明其有非零解；
④、利用秩，证明
r ( A) n ；
⑤、证明 0 是其特征值 .
4. 代数余子式和余子式的关系：
M ij ( 1)i j Aij
Aij ( 1)i j M ij
第二局部矩阵
矩阵的运算性质
矩阵求逆
矩阵的秩的性质
矩阵方程的求解
a11
a12
L
a1n
1. 矩阵的定义
由 m
a21
a22
L
a2n
称为 m
n 矩阵.
n 个数排成的m行n列的表A
M
M
M
am1
am2
L
amn
记作： A
aij
m n
或 Am n
同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等.
矩阵相等 :两个矩阵同型，且对应元素相等.
矩阵运算
a.
矩阵加〔减〕法：两个同型矩阵，对应元素相加〔减〕
.
b.
数与矩阵相乘：数
与矩阵 A 的乘积记作
A 或 A
，规定为 A
( aij ) .
c.
矩阵与矩阵相乘：设
A ( aij ) m s, B (bij ) s n,那么C
AB (cij )m
n ，
其中
b1 j
cij (ai1, ai 2 ,L , ais )
b2 j
ai1b1 j
ai 2b2 jL
ais bsj
M
bsj
注：矩阵乘法不满足：交换律、消去律,
即公式 AB
BA
不成立 .
AB
0 A
0或B=0
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a.
分块对角阵相乘： A
A11
, B
B11
AB
A11B11
nA11n
, A
A22
B22
A22B22
A22n
○
○
b.
用对角矩阵
左乘一个矩阵 , 相当于用
的对角线上的各元素依次乘此矩阵的
行
向量；
a1 0
L
0 b11
b12
L
b1n
a1b11
a1b12
L
a1b1n
B
0 a2
L
0 b21
b22
L b2 n
a2 b21
a2b22
L a2b2n
MMOMMMOM
M
M
OM
0 0 L am
bm1
bm2
L bmn
ambm1
ambm2
L ambmn
c.
○
乘一个矩阵 , 相当于用
○
向量 .
用对角矩阵
右
的对角线上的各元素依次乘此矩阵的
列
b11
b12
L
b1n
a1
0
L
0
a1b11
a2b12
L
amb1n
B
b21
b22
L
b2n
0 a2
L
0
a1b21
a2b22
L
amb2n
MMOMMMOM
MMOM
bm1
bm 2
L bmn
0 0 L am
a1bm1
a2 bm2
L ambmn
d.
两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘
.
④ 方阵的幂的性质：
Am An
Am n
m
n
( A)
mn
， ( A
)
⑤矩阵的转置：把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵，