文档介绍：(列):①(定义法)②(降阶法)行列式按行(列)展开定理:行列式等于它的任一行(列):行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.③(化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.④若都是方阵(不必同阶),则⑤关于副对角线:⑥范德蒙德行列式:⑦型公式:⑧(升阶法)在原行列式中增加一行一列,保持原行列式不变的方法.⑨(递推公式法)对阶行列式找出与或,之间的一种关系——称为递推公式,其中,,等结构相同,再由递推公式求出的方法称为递推公式法.(拆分法)把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和,使问题简化以例计算.⑩(数学归纳法),恒有:,其中为阶主子式;:①、;②、反证法;③、构造齐次方程组,证明其有非零解;④、利用秩,证明;⑤、::或同型矩阵:两个矩阵的行数相等、列数也相等.矩阵相等:两个矩阵同型,且对应元素相等.(减)法:两个同型矩阵,对应元素相加(减).:数与矩阵的乘积记作或,:设,,则,其中注:矩阵乘法不满足:交换律、消去律,:,,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量;,.④方阵的幂的性质:,⑤矩阵的转置:把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,::⑥伴随矩阵:,为中各个元素的代数余子式.,,.分块对角阵的伴随矩阵:矩阵转置的性质:矩阵可逆的性质:伴随矩阵的性质:(无条件恒成立).①伴随矩阵法:②初等变换法③分块矩阵的逆矩阵:④,⑤配方法或者待定系数法(逆矩阵的定义)行阶梯形矩阵可画出一条阶梯线,线的下方全为;每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的行数,,且这些非零元所在列的其他元素都是时,称为行最简形矩阵初等变换与初等矩阵对换变换、倍乘变换、倍加(或消法)变换初等变换初等矩阵初等矩阵的逆初等矩阵的行列式()()()☻矩阵的初等变换和初等矩阵的关系:对施行一次初等变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵乘;对施行一次初等变换得到的矩阵,:初等矩阵是行变换还是列变换,由其位置决定:左乘为初等行矩阵、:①、,中有阶子式不为0,阶子式(存在的话)全部为0;②、,的阶子式全部为0;③、,中存在阶子式不为0;☻矩阵的秩的性质:①≥;;≤≤②③④⑤≤⑥若、可逆,则;即:可逆矩阵不影响矩阵的秩.⑦若;若⑧等价标准型.⑨≤,≤≤⑩,☻求矩阵的秩:定义法和行阶梯形阵方法6矩阵方程的解法():(通解)(1)齐次线性方程组的解的结构(基础解系与通解的关系)(2)非齐次线性方程组的解的结构(通解)线性表示:对于给定向量组,若存在一组数使得,则称是的线性组合,:可由的线性表示由个未知数个方程的方程组构成元线性方程:①、有解②、③、(全部按列分块,其中);④、(线性表出)⑤、有解的充要条件:(为未知数的个数或维数),的列向量为,则,:的列向量能由的列向量线性表示,:的行向量能由的行向量线性表示,:线性相关性判别方法:法1法2法3推论♣线性相关性判别法(归纳)♣线性相关性的性质零向量是任何向量的线性组合,;,整体必相关;整体无关,部分必无关.(向量个数变动)原向量组无关,接长向量组无关;接长向量组相关,原向量组相关.(向量维数变动)两个向量线性相关对应元素成比例;≤≤,而线性相关,则可由线性表示,