文档介绍：第二章误差和分析数据处理 (Errors in Quantitative Analysis and Statistical Data Treatment )
测定误差及其分类
有效数字及运算规则
分析数据的统计处理
测定误差及其分类
准确度和精密度
1. 误差和准确度
真值(xT):某一物理量本身具有的客观存在的真实数值,通常未知。
测量值(x):以某种方法测得的某物理量的数值。
准确度(accuracy):测量值是真值的接近程度,(在一定测量精度的条件下多次测定的平均值与真值的接近程度)。
绝对误差(absolute error, Ea):测量值x与真值xT的差值。
Ea = x - xT
相对误差(relative error, Er):绝对误差在真值中所占百分率。
绝对误差和相对误差都有正负之分。
绝对误差值相同时,测量值越大,相对误差越小。定量分析
的结果用相对误差表示更为合适。

平均值( , mean):n 次测量数据的算术平均值。
平均值比单次测量值 x 更客观地代表待测参数。
精密度(precision):一组测定数值彼此之间的接近程度(即多次重复测定某一量时所得测量值的离散程度),常以偏差、平均偏差、标准偏差等形式表示。
偏差(deviation, d):单个测定值x与多次测定平均值之间差别。
相对偏差(relative deviation dr):偏差占平均值中的份额。
平均偏差(mean deviation, ):将一组测量值之各次测定偏差的绝对值对测定次数求得的平均值。平均偏差无正负之分。
相对平均偏差(relative mean deviation, ):平均偏差占测量平均值的比例。
标准偏差(standard deviation, s):偏差平方和之均值的平方根(特点:将突现大偏差对测定结果的影响)。
相对标准偏差( relative standard deviation, RSD ):标准偏差占测量平均值的比例。
如:在进行10次射击后
(A)精密度和准确度都很高。
(B)精密度很高,但准确度不高。
(C)和(D)精密度及准确度都不高。
3. 准确度与精密度的关系
精密度高不一定准确度好,而欲得高准确度,必须有高精密度。
解:。
而标准偏差分别为S1=, S2=。
因此第二组数据的精密度好。
用标准偏差表示的优点:
可避免各偏差之间的正负抵消。
使大的偏差更加明显。
例1:有两组数据如下,问哪一组的精密度好些?
D1 = +, -, -, +, -, +, -, +
D2 = +, +, -, -, -, +, -, -
误差的种类和性质
(systematic errors)
由某种固定因素引起的误差,是在测量过程中重复出现、正负及大小可测,并具有单向性的误差,系统误差可通过其他方法验证而加以校正。
可分为:
方法误差( method errors):由所选择的方法本身(分析系统的化学或物理化学性质)决定的,是无法避免的。
仪器/试剂误差(instrument & reagent errors):由仪器性能及所用试剂的性质(仪器准确度不够、器皿间不配套、试剂不纯等)所决定
操作误差(personal errors):操作者本人所引起的(如滴定管读数时弯月面高度总是偏低于眼睛位置、观察终点颜色总是偏深等),可通过提高操作者技能来消除或减少。
2. 随机误差(random error)
由测量过程中一系列有关因素的微小随机波动而引起的、具有相互抵消性的误差,具有统计规律性,多次测量时正负误差可能相互抵消。
随机误差不可避免,也无法严格控制,仅可尽量减少(如增加测定次数)。
系统误差的单向性和可重复性决定其只影响准确度而不影响精密度;随机误差的双向和不确定性则对准确度和精密度都有影响。
有时系统误差与随机误差很难严格区分:
某人判断滴定终点颜色总是偏深——系统误差。
但每次偏深程度不一定相等——随机误差。