第3章 微分中值定理与导数的应用 第四节.ppt

文档介绍：第四节函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
函数的单调性与导数符号的关系
观察与思考:
函数单调增加
函数单调减少
函数的单调性与导数的符号有什么关系?
函数单调增加时导数大于零,函数单调减少时导数小于零。
函数的单调性与导数符号的关系
观察结果:
函数单调减少
函数单调增加
定理
证
应用拉格朗日定理,得
例1
解
例2
解
例3
解
例4
解
例4
解
也可用列表的方式,
导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间的分界点.
方法:
注意: 区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.
例如,
y
-2
O
2
-4
-2
2
4
x
y=x3
驻点