文档介绍：新课标教材高中《数学》(-1)
《导数的应用—利用导数判断函数的单调性》教案
山东省安丘市第一中学数学组王坤荣
《导数的应用—利用导数判断函数的单调性》教学设计
一、教案背景
:□小学√中学
:数学人教版高二下学期
:1
:
复习一元二次不等式的解法;含参数的一元二次不等式的解法。
二、教学课题:
本节课的主要教学内容是导数在研究函数中的应用——函数的单调性与导数。学生在课前先练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题。课堂上在一起回忆函数单调性与函数的关系,例题强化函数单调性的判断方法,例题的选择有梯度,逐层递进,适合学生的接受能力。
三、教学目标:
:
(1).利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间.
(2).由函数单调性和导数的关系,求参数的范围.
:
(1).通过本节的学习,掌握用导数研究函数单调性的方法。
(2).培养学生的观察、比较、分析、概括的能力,数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
:
(1).通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,
(2).培养学生的探索精神,渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
四、教材分析
针对本知识点在高考中占有非常重要的地位,应注重理解函数单调性与导数的关系,引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法。无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式;含参数的问题可转化为含参数的一元二次不等式的解答;已知单调性求参数范围问题又可转化为恒成立问题。采用启发式教学,强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用,培养学生的探究精神,提高语言表达和概括能力。
重点:利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。
难点:探求含参数函数的单调性的问题。
五、教学流程:
(1).通过复习及练习巩固基础不等式的解法
(2).回忆函数单调性与函数的关系
(3).例题精讲
(4).当堂达标
(5).学生自主学习交流,教师指点点拨小结。
(6).布置作业。
六、教学过程
设计意图
课
前
预
习
【预习提纲】思考以下问题:
:
实系数一元二次不等式的解法;
含有参数的一元二次不等式的解法;
恒成立为题的常见解法。

设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,
(1)如果在(a,b)内, ,则f(x)在此区间是增函数,(a,b)为f(x)的单调递增区间;
(2)如果在(a,b)内, ,则f(x)在此区间是减函数,(a,b)为f(x)的单调递减区间;
(3)如果在(a,b)内恒有f′(x)=0,则f(x)为常量函数.
质疑探究1:
(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在某个区间单调递增(或单调递减)的什么条件?
(2)f′(x)在某个区间内个别点处为零,在其余点处均为正(或负)时,f(x)在这个区间上是否仍为单调递增(或递减)函数?试举例说明.
【预习自测】
。
(1)
(2)若a<0时,则不等式的解集是.
(3)
2. 如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.-