重庆市万州分水中学高中数学《1.3.3函数的最大(小)值与导数》导学案 新人教A版选修2-2.doc

文档介绍：重庆市万州分水中学高中数学《(小)值与导数》导学案新人教A版选修2-2
学习目标
⒈理解函数的最大值和最小值的概念;
⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.
学习过程
一、课前准备
(预习教材,找出疑惑之处)
复习1:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的点,是极值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的点,是极值
复习2:已知函数在时取得极值,且,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断时函数有极大值还是极小值,并说明理由.
二、新课导学
学习探究
探究任务一:函数的最大(小)值
问题:观察在闭区间上的函数的图象,你能找出它的极大(小)值吗?最大值,最小值呢?
图2
图1
在图1中,在闭区间上的最大值是,最小值是;
在图2中,在闭区间上的极大值是,极小值是;最大值是,最小值是.
新知:一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.
试试:
上图的极大值点,为极小值点为;
最大值为,最小值为.
反思:
;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.
,是在闭区间上有最大值与最小值的条件
、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,可能一个没有.
典型例题
例1 求函数在[0,3]上的最大值与最小值.
小结:求最值的步骤
(1)求的极值;(2)比较极值与区间端点值,其中最大的值为最大值,最小的值为最小值.
例2 已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是1;
若存在,求出,若不存在,说明理由.
变式:设,函数在区间上的最大值为1,最小值为,求函数的解析式.
小结:,从逆向思维出发,实现由已知向未知的转化,转化过程中通过列表,直观形象,最终落脚在比较极值点与端点值大小上,从而解决问题.
动手试试
练1. 求函数的最值.
练2. 已知函数在上有最小值.(1)求实数的值;(2)求在上的最大值.
三、总结提升
学习小结
设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:
⑴求在内的极值;
⑵将的各极值与、比较得出函