文档介绍：北京四中
撰稿:张扬责编:姚一民
数据的波动
:
:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
2. 方差:设在一组数据x1 x2 x3 ……xn中各数据与它们的平均数的差的平方分别是
(x1- )2, (x2- )2……(xn- )2,则他们的平均数:

方差可以用来衡量这组数据的波动的大小,一组数据的方差越大,就说明这组数据的波动也越大,这波动的大小是指偏离平均数的大小。
3. 标准差:
一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,用S来表示,即:

标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量,它虽然比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的,所以有时用标准差比较方便。
4. 计算方差的三个公式

公式①是方差的定义,一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方,再求这些平方的和,比较麻烦,因此可用公式②以使计算过程较为简单,当不是整数时尤为简单。

接近这组数据的平均数的一个常数。

:
(1)应用公式①
例1. 、、、、、10、、。
解:

例2. 甲乙两组进行投篮比赛,每组选派10名队员参加,每人投10次,每次投中的人数如下:
甲组:7、6、8、8、5、9、7、7、6、7
乙组:6、7、8、4、10、9、7、6、6、7
求:甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定
解:

∴甲乙两组的平均命中率相同,但甲组的投篮比较稳定,所以甲组的投篮情况较好。
(2)应用公式②
例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,各次命中环数如下:
甲:4、7、10、9、5、6、8、6、8、8
乙:7、8、6、6、7、8、7、8、5、9
求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定

解:

(3)应用公式③
例4. 求以下数据的方差()
10、13