文档介绍：如皋市薛窑中学2020届高三理科数学一轮复习
35不等式及不等式应用
【考点解读】
根本不等式：C
【复习目的】
1．掌握根本不等式 ≤(a≥0，b≥0）;
2．能用根本不等式证明简单不等式（指只用一次根本不等式即可解决的问题）如皋市薛窑中学2020届高三理科数学一轮复习
35不等式及不等式应用
【考点解读】
根本不等式：C
【复习目的】
1．掌握根本不等式 ≤(a≥0，b≥0）;
2．能用根本不等式证明简单不等式（指只用一次根本不等式即可解决的问题）；
3．能用根本不等式求解简单的最大(小)值问题（指只用一次根本不等式即可解决的问题）.
活动一:根底知识
1．根本不等式：
(1）假设，那么．
(2）．
2．不等式的证明方法
不等式的性质及常用的证明方法主要有：比较法、分析法、综合法、数学归纳法等. 要明确分析法、反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围。假设可以较灵敏的运用常规方法(即通性通法）、运用数形结合、函数等根本数学思想，就可以证明不等式的有关问题.
(1）比较法：作差比较:。
作差比较的步骤：
①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差.
②变形：对差进展因式分解或配方成几个数(或式）的完全平方和。
③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号.
注意：假设两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2)综合法:由因导果。
（3）分析法：执果索因。根本步骤:要证……只需证……,只需证……
①“分析法”证题的理论根据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。
②“分析法”证题是一个非常好的方法,但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进展表达。
（4)反证法：正难那么反.
(5)放缩法：数列和不等式的综合问题常常出如今高考的压轴题中，是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考察学生综合运用数列和不等式知识解决问题的才能．解决数列和有关的不等式问题问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条：一是先求和再放缩，二是先放缩再求和．将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有：
① 添加或舍去一些项,如：；;
② 将分子或分母放大（或缩小）；
③ 利用根本不等式，如：;
；
④ 利用常用结论：；
；（程度大)
； (程度小）
(6）换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
如：,可设；
，可设;
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
活动二：根底练习
1．不等式的解集是_________
2．假设，求的最小值________
3．假设a，b∈R，且a+b=3,那么2a+2b的最小值为 ________
4．x>0，y>0,x+2y+2xy=8,那么x+2y的最小值是
5．为两两不相等的实数,求证：
6．正数数列的前项的和,满足,试求：
（1）数列的通项公式（2)设，数列的前项的和为，求证：
活动三：典型例题
例1 a，b∈R,且a+b=1。求证：。