DAK高中一年级数学向量减法运算及其 几何意义.ppt

文档介绍：向量的加法运算性质
a+0=0+a=a
a与b 为相反向量 a+b=0
a+b =b+a
(a+b )+c=a +(b+c)
|a+b|≤|a|+|b|
|a+b|≥||a|-|b||
问题提出
?
a
b
a
a
b
b
a+b
a+b
,既然向量可以相加,,两个向量如何进行减法运算,就成为研究的必然.
?
向量减法运算
及其几何意义
探究一:向量减法的含义
思考1:两个相反向量的和向量是什么?向量a的相反向量可以怎样表示?
思考2:-a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?
规定:零向量的相反向量仍是零向量.
-(-a)=a
-a
思考3:在实数的运算中,,向量a-b可以怎样理解?
思考4:向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差向量,求两个向量的差的运算叫做向量的减法,对于向量a,b,c,若a+c=b,则c等于什么?
定义:a-b=a+(-b).
a+c= b c = b -a
探究(二):向量减法的几何意义
探究二:向量减法的几何意义
思考1:如果向量a与b同向,如何作出向量a-b?
a
b
思考2:如果向量a与b反向,如何作出向量a-b?
a-b
a
b
a-b
思考3:求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则,其中三角形法则的作图特点是什么?
起点相同连终点,被减向量定指向.
-b
C
D
ab
A
O
a
b
B
ab
思考4:向量a-b与b-a是什么关系?|a-b|与|a|+|b|、|a|-|b|的大小关系如何?
|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b反向时取等号;
|a-b|≥||a|-|b||,当且仅当a与b同向时取等号.
a-b与b-a是相反向量.
例1 如图,已知向量a,b,c,求作向量a+c-b .
b
a
c
A
a
c-b
D
c-b
B
C
O
b
c