文档介绍：双曲线的
简单几何性质(4)
---直线与双曲线的位置关系
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一、直线与椭圆的位置关系:
(2)弦长问题
(3)弦中点问题
(4)经过焦点的弦的问题
(1)直线与椭圆位置关系
二、直线与双曲线位置关系种类:
X
Y
O
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
两个交点一个交点 0 个交点
相交
相
切
相
交
相离
交点个数
方程组解的个数
有没有问题?
结论一:
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常,
那么,依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系:
相切和相交( 特殊的相交) , 那么是否意味着判别式等于零时, 即可能相切也可能相交?
判断下列直线与双曲线之间的位置关系:
[1]
[2]
相切
相交
试一下:判别式情况如何?
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,,看看判别式如何?
根本就没有判别式!
当直线与双曲线的渐进线平行时, 把直线方程代入双曲线方程, 得到的是一次方程, 根本得不到一元二次方程, 当然也就没有所谓的判别式了。
结论:判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系!
结论二:
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交(一个交点)
计算判别式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
例1、判断下列直线与双曲线的位置关系:
相交(一个交点)
相离