文档介绍：●教学目标

、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.
●教学重点
双曲线的几何性质
●教学难点
双曲线的渐近线
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片、三角板
●教学过程
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师:上一节,我们学习了双曲线的标准方程,这一节,,自己推出双曲线的几何性质,然后与课文对照,所以,我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.(略)
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双曲线在不等式x≥a与x≤-a所表示的区域内.
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双曲线关于每个坐标轴和原点都对称,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心,双曲线的对称中心叫双曲线中心.
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双曲线和它的对称轴有两个交点A1(-a,0)、A2(a,0),它们叫做双曲线的顶点.
线段A1A2叫双曲线的实轴,它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长;线段B1B2叫双曲线的虚轴,它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.

①我们把两条直线y=±叫做双曲线的渐近线;
②从图8—16可以看出,双曲线的各支向外延伸时,与直线y=±逐渐接近.
③“渐近”的证明:
=>a).
设M(x,y)是它上面的点,N(x,y)是直线y=上与M有相同横坐标的点,则Y=.
∵y=
∴
设是点M到直线y=的距离,则<,当x逐渐增大时,逐渐减小,x无限增大,接近于O,,双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.
在其他象限内,也可证明类似的情况.
(上述内容用幻灯片给出).
④等轴双曲线:
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
⑤ 利用双曲线的渐近线,:画出双曲线的渐近线,先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置,然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分,最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线.
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双曲线的焦距与实轴长的比e=,叫双曲线的离心率.
说明:①由c>a>0可得e>1;
②双曲线的离心率越大,它的开口越阔.
师:为使大家进一步熟悉双曲线的