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全国统一高考数学试卷理科
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
　
21．（12分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
　四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）
选修4-1：集合证明选讲
22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
　
选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
　
选修4-5：不等式选讲
24．若a＞0，b＞0，且+=．
（Ⅰ）求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
　
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（　　）
　
A．
[﹣2，﹣1]
B．
[﹣1，2）
C．
[﹣1，1]
D．
[1，2）
考点：
交集及其运算．
专题：
集合．
分析：
根据集合的基本运算即可得到结论．
解答：
解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x＜2}，
则A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，
故选：A
点评：
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
　
2．（5分）=（　　）
　
A．
1+i
B．
1﹣i
C．
﹣1+i
D．
﹣1﹣i
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．
解答：
解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，
故选：D．
点评：
本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
　
3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）
　
A．
f（x）g（x）是偶函数
B．
|f（x）|g（x）是奇函数
C．
f（x）|g（x）|是奇函数
D．
|f（x）g（x）|是奇函数
考点：
函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．
解答：
解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，
可得 f（x）|g（x）|为奇函数，
故选：C．
点评：
本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．
　
4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）
　
A．
B．
3
C．
m
D．
3m
考点：
双曲线的简单性质．
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．
解答：
解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，
∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，
∴点F到C的一条渐近线的距离为=．
故选：A．
点评：
本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．
　
5．（5分）4位同学各自在