文档介绍：一、填空 20% (每小题2分)
P:你努力,Q:你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为
;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为
。
2、论域D={1,2},指定谓词P
P (1,1)
P (1,2)
P (2,1)
P (2,2)
T
T
F
F
则公式真值为。
设S={a1 ,a2 ,…,a8},Bi是S的子集,则由B31所表达的子集是
。
设A={2,3,4,5,6}上的二元关系,则R=
(列举法)。
R的关系矩阵MR=
。
5、设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ;A上既是对称的又是反对称的关系R= 。
*
a b c
a
b
c
a b c
b b c
c c b
6、设代数系统<A,*>,其中A={a,b,c},
则幺元是;是否有幂等性;是否有对称性。
7、4阶群必是群或群。
8、下面偏序格是分配格的是。
9、n个结点的无向完全图Kn的边数为,欧拉图的充要条件是
。
10、公式的根树表示为
。
二、选择 20% (每小题2分)
1、在下述公式中是重言式为( )
A.;B.;
C.; D. 。
2、命题公式中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。
; ; ; 。
3、设,则有( )个元素。
; ; ; 。
设,定义上的等价关系
则由 R产生的上一个划分共有( )个分块。
; ; ; 。
5、设,S上关系R的关系图为
则R具有( )性质。
、对称性、传递性; 、反对称性;
、反对称性、传递性; 。
6、设为普通加法和乘法,则( )是域。
A. B.
C. D.= N 。
7、下面偏序集( )能构成格。
8、在如下的有向图中,从V1到V4长度为3 的道路有( )条。
; ; ; 。
9、在如下各图中( )欧拉图。
10、设R是实数集合,“”为普通乘法,则代数系统<R ,×> 是( )。
; ; 。
三、证明 46%
设R是A上一个二元关系,
试证明若R是A上一个等价关系,则S也是A上的一个等价关系。(9分)
用逻辑推理证明:
所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。(11分)
若是从A到B的函数,定义一个函数对任意有,证明:若f是A到B的满射,则g是从B到的单射。(10分)
若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。(8分)
设G是具有n个结点的无向简单图,其边数,则G是Hamilton图(8分)
四、计算 14%
设<Z6,+6>是一个群,这里+6是模6加法,Z6={[0 ],[1],[2],[3],[4],[5]},试求出<Z6,+6>的所有子群及其相应左陪集。(7分)
权数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100构造一棵最优二叉树。(7分)
填空 20%(每小题2分)
1、; 2、T 3、 4、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3