文档介绍：理科数学模拟训练(10)
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
( ).
A.-2 C.- D.
,,则的元素个数为( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 若是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ).
A. B.
C. D.
,统计如表,则这100人成绩的标准差为( ).
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. B. D.
( ).
B. C.-1 D.
,则它的正视图应为( ).
A B C D
( ).
A. B.
C. D.
,又是周期函数,,则可能为( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.
(一)必做题(9-12题)
,当输入的值为5时,则其输
出的结果是.
.
,有,
若,则.
,定点,F1、F2分别是椭圆
的左右焦点,点P在椭圆上,则的最小值为.
(二)选做题(13-15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),它的普通方程是.
14.(不等式选讲选做题)若,则的最大值为.
15.(几何证明选讲选做题)如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P;N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点;过B点的切线交直线ON于K,则∠OKM = .
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知,且,求的值.
17.(本小题满分12分)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
(Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率;
(Ⅱ)甲、乙、丙各加工一个零件,求一等品零件数x 的数学期望.
18.(本小题满分14分)已知动圆与直线相切,且过定点F(1, 0),动圆圆心为M.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,且(O为坐标原点),求证:直线l过一定点.
19.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.
(I) 证明: PA∥平面EDB;
(II) 证明:PB⊥平面EFD;
(III) 求二面角B-DE-F的余弦值.
20.(本小题满分14分)设数列满足且
.
(1)证明:;
(2)记的前n项和分别为An, Bn,证明:2Bn - An < 8.
21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)求实数a, b的值,使在区间上的值域也为;.
(3)是否存在区间,使f(x)在区间上的值域为,且使k的值最小?若存在,求出k的最小值及此时a的值;若不存在,请说明理由.
【答案及详细解析】
一、选择题:本大题理科共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
:,.
:集合A={0, 1},集合B={x | 0<x<2},故.
:根据向量的和、差的意义.
:假设有一组数值(皆为实数),其平均值为:,此组数值的标准差为: .
:如图,满足题设的x,y范围如阴影区域所示,即为,在边界点处直线的截距取得最大值,所以,得z的最小值为.
:由图易知,选A.
:由,取k=0与取交集即得.
:首先易知-T、0、T是的根,若在(0, T)上没有根,则恒有或;不妨设,则时,,但又有,(0, T),在(-T,0)上也至少还有一个根,故至少有5个根.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答