文档介绍：理科数学模拟训练(2)

本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数,若为纯虚数,则实数
A. B. C. D.
2. 设都是非零向量,若函数(R)是偶函数,则必有
A. ∥b C. D.
3. 是直线和直线平行的
B
A

4. 设函数,集合,
则右图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
5. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个
单位,那么所得图象的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
6. 已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,且,,则下列命题中的假命题是
∥,则∥ ,则
,则相交 ,则相交
、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为
A. B. C. D.
,且,则
B.
第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9—12题)
开始
T=1, n =1
T=T×n
n≥a? >9 ?>100 ?
输出T
n=n+1
结束
是
否
,中级教师104人,,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师
人.
,有一个实心铁球浸没于容器的水中,
若取出这个铁球,测得容器的水面下降了cm,则这个铁球的表面积为
.
,若,则输出的值为;
若输出的,则的值为.
,,且对任意都有
成立,则;
.
(二)选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题)若直线
与曲线(为参数)没有公共
点,则实数的取值范围是____________.
14.(不等式选讲选做题)设关于的不等式(R). 若,则不等式的解集
为;若不等式的解集为,则的取值范围是.
A
B
C
D
E
F
15.(几何证明选讲选做题)如图,圆与圆交于两点,
以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点,
延长交圆于点,延长交圆于点,
已知,,则;
.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出详细文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设向量,,,函数.
(1) 求函数的最大值与单调递增区间;
(2) 求使不等式成立的的取值集合.
17.(本小题满分12分)
某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版
本教材的教师人数如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
(1) 从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为,求随机
变量的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
四棱锥中,底面,且,,
.
(1) 在侧棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论;
(2) 求证:平面平面;
A
P
B
C
D
Q
(3) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分14分)
已知函数(为常数,且),且数列是首项为4,公差为2的等差
数列.
(1) 求证:数列是等比数列;
(2) 若,当时,求数列的前项和;
(3) 若,问是否存在实数,使得中的每一项恒小于它后面的项?若存在,求出的
范围;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分14分)
如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,
为椭圆的长轴,已知,且.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 求证:对于任意的割线,恒有;
(3) 求三角形△ABF面积的最大值.
21.(本小题满分14分)
设函数.
(1) 求函数的最小值;
(2) 设,讨论函数的单调性;
(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点,求证:.
【答