文档介绍：理科数学模拟训练(8)
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
若集合I=R,,则下列元素属于的是( )
B. C. D.
,是互相垂直的单位向量,向量,,,则实数m为( )
A.-2 C.
,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为 (    )
-a=c-b =ac =b=c =b=c≠0
4.
已知函数在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是( )
5. 若的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
:“”,命题:“”.
若命题“”是真命题,则实数的取值范围为( )
A. 或 B. 或
C. D.
、乙两骰子,从1点到6点出现的概率都是1/6,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为a、b时,则满足的概率为( )
A、 B、 C、 D、
,,且,如果,则实数
的取值范围为( )
A.() B. C. D.
第二部分非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9—12题)
(注:“”也可写成“”
或“”, 均表示赋值语句),
第4个输出的数是________
、y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为,则
,y满足条件,(为虚数单位),则的最小值是.
,则这几何体的外接球的表面积为 ______________.
(二)选做题(13—15题,考生只能从中选做两题) (第15小题)
13.(坐标系与参数方程选做题)已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,则点A到直线ρcosθ=1距离的最大值是___________.
14.(不等式选讲选做题) 的最小值是.
15.(几何证明选讲选做题)如图,为的直径,,交于,,,则的长为.
三、解答题:本大题共6小题,、演算步骤或推证过程.
16. (本小题满分12分)
已知函数的最大值为3, 的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设数列为其前n项和,求.
17.(本小题满分12分)
一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下6个定义域均为R的函数:
.
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,.
18. (本小题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,P在平面ABCD
上的射影为G,且G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E
是BC的中点,四面体P—BCG的体积为.
(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成的角余弦值;
(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;
(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.
19. (本小题满分14分)
已知椭圆与射线y=(x交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.
(Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值;
(Ⅱ)求三角形ABC的面积最大值.
20.(本小题14分)
已知二项式展开式中不含x的项为-160 ;设,定义,其中.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,其中,
试比较9与的大小,并说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:.
【答案及详细解析】
一、选择题:本大题理科共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
1. C.【解析】集合A是的集合,集合是A的补集,用代入法可确定在,故选C.
【链接高考】集合是学习其它知识的基础,在高考中时有出现,通常考查集合的基本概念与运算函数、是送分题.
.【解析】;
由,得即(m+2)m+(m-4)(-2-m)=