文档介绍：理科数学模拟训练(1)
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
={ 0,m },Q={x│},若P∩Q ≠,则m等于( )
(A) 1 (B) 2 (C) 1或(D)1或2
,公差,则( )
开始
s = 0,n = 1
n < 50
是
否
s = s + 2n
n = n + 1
输出s
结束
A. B. C. D.
3. 如果复数的实部与虚部互为相反数,则的值等于
A. B. C. D.
,那么输出的数是( )
B. 2550 C. 5050 D. 4900
( )
A. B. C. D.
6. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
,y满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是
第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9—12题)
.
10. 设,则值是.
11. 已知直平行六面体的各条棱长均为3,.长为2的线段的一个端点在上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与共一个顶点的三个面所围成的几何体的体积为.
,过定点作两条互相垂直的直线,若与抛物线交与,若与抛物线交与,,请写出弦的中点.
(二)选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________.
14.(不等式选讲选做题)不等式的解集是_____________________.
15.(几何证明选讲选做题)如图,切圆于点,交圆于
、两点,且与直径交于点,,
则______.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数,为常数,,且是方程的解.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数值域.
17. (本小题满分13分)
甲、乙两人参加一次交通知识考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,,至少答对2题才算合格.
(Ⅰ)求甲、乙两人考试均合格的概率;
(Ⅱ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望.
18. (本小题满分13分)
已知直线圆,直线交圆于两点,点满足.
(I)当时,求的值;
(II)若时,求的取值范围.
19. (本小题满分13分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1.
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-,并予以证明.
20. (本小题满分14分)
以为焦点的椭圆C过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
21. (本小题满分14分)
若正整数数列中各项的最大奇数因子的和为﹒求证:
【答案及详细解析】
一、选择题:本大题理科共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
1. 【解析】D .因为.
2.【解析】,排除;其次,若令,
3.【解析】,可得
.
4.【解析】,此题等价于
5.【解析】B.
6.【解析】:随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).
法二:,选.
7.【解析】,考虑到斜率以及由x,y满足约束条件所确定的可行域,数形结合,易得答案为.
8.【解析】,所以或2,⑴当且时,⑵当且时,从而选.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)